Hardy-Weinbergi tasakaal

Kolm vaadet: jälgi, kuidas alleelisagedused arenevad genotüüpide kohasuse mõjul, tee χ²-test vaadeldud genotüüpide loenditega ja teisenda haiguse esinemissagedus kandjate sageduseks.

Näidisarvutus — Hardy-Weinbergi tasakaal

Alleeli sagedus	0.500
Alleeli sagedus (q)	0.500
Genotüübi AA sagedus (p²)	0.250
Genotüübi Aa sagedus (2pq)	0.500
Genotüübi aa sagedus (q²)	0.250
Lõplik p	0.500

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Päris populatsioon ei suudaks seda joont hoida 🖖

See tööriist ei viska kunagi täringut. Selektsioonita eelseadistus hoiab p = 0,500 täpselt kõigi viiekümne põlvkonna vältel ja teistkordne käivitamine joonistab täpselt sama kõvera, sest mudelis pole kuskil juhuslikkust. Ükski päris populatsioon ei saa niimoodi käituda. Lõpliku suurusega populatsioonis otsustab ainult juhus, millised isendid tegelikult paljunevad, ja see valimiviga — geneetiline triiv — nihutab p-d igas põlvkonnas, kuni üks alleel lõpuks kaob, ilma et selektsioon üldse sekkuks. Triiv hammustab seda valusamalt, mida väiksem on populatsioon, ja just seepärast muretsevad kaitseprogrammid isendite arvu pärast ka siis, kui miski loomade vastu ei selekteeri. Nendest eeldustest, millest õppijad üle libisevad, teeb lõpmatu populatsiooni suurus siin kõige rohkem tööd.

Genotüübid on lihtsalt kaks juhuslikku loosi 🖖

Sisuliselt on Hardy-Weinberg puhas tõenäosus. Kui alleelid paarduvad juhuslikult, on AA-lapse tõenäosus lihtsalt p × p = p² — täpselt nagu tõenäosus visata kaks korda kulli. See lubab arvutada tagurpidi: retsessiivse haiguse tõttu haigestunute osakaalust (q²) saab tuletada, kui sagedased on nähtamatud kandjad. Kui haigestunud on 1 igast 10,000-st, siis q = 0.01 ja kandjaid (2pq) on umbes 1 igast 50-st — 200 korda sagedasemad kui haigus ise.

Puhta matemaatiku kõrvalmõte 🖖

See geneetika nurgakivi pärineb kelleltki, kes seda eriti ei hinnanud. 1908. aastal ei osanud geneetik Reginald Punnett — G. H. Hardy kriketikaaslane Cambridge'is — selgitada, miks dominantne tunnus ei võta populatsioonis tasapisi võimust. Hardy kritseldas vastuse ja avaldas selle peaaegu vabandavalt, olles puhas matemaatik, kes põlgas rakendusmatemaatikat. Arst Wilhelm Weinberg tuletas sama seaduse samal aastal saksa keeles; seda eirati 35 aastat, kuni Curt Stern andis 1943. aastal mõlemale mehele võrdse tunnustuse.

HARDY-WEINBERG — MILLINE JÕUD TEIE POPULATSIOONILE MÕJUB?

Millises Hardy-Weinbergi juhtumis te olete?

Hardy-Weinberg on nullmudel: see ütleb, mida populatsioon teeb siis, kui talle ei mõju miski. Kasulik küsimus ei ole seega kunagi see, kas võrrand kehtib, vaid see, millist tema eeldust teie populatsioon rikub — sest just see otsustab, millist kolmest vaatest te vajate. Need kuus juhtumit katavad lähtetaseme, testi, mis tuvastab sellest kõrvalekalde, kolm selektsioonirežiimi, mida tööriist suudab simuleerida, ja selle ühe arvutuse, mis pöörab võrrandi ümber: haiguse sagedusest selle taga peituva alleelini.

Selektsioon puudub — lähtetase w = 1 ⇒ p² + 2pq + q² = 1

Vaadeldud arvud — kontrolli sobivust χ² = 36.0 > 3.841, df = 1

Selektsioon retsessiivse vastu — lõpus aeglane w(aa) = 0.8 ⇒ q → 0

Heterosügoodi eelis — stabiilne polümorfism w(Aa) > w(AA), w(aa) ⇒ p → 0.667

Heterosügoodi puudus — ebastabiilne pöördepunkt w(Aa) < w(AA), w(aa) ⇒ p → 0 / 1

Tagurpidi haigestumusest — kandjate loendamine q = √(q²) ⇒ 2pq = 0.039

Selektsioon puudub — lähtetase

Mida te teate: Alleelisagedus p ja kolme genotüübi vahel kohasuse erinevust ei ole.

Tulemus: w = 1 ⇒ p² + 2pq + q² = 1

Näidisülesanne: p = 0,500 ja kõik kolm kohasust on 1. Genotüübid on AA = 0,250, Aa = 0,500, aa = 0,250 ning 50 põlvkonna järel näitab tööriist ikka p = 0,500. Miski ei ole liikunud.

Ava see juhtum: Võrdne (p=0.5)

Selektsioon puudub — lähtetase. Kõik kolm kohasust on 1, seega on kõik viis joont sirged. p ja q ei liigu kunagi ning genotüübisagedused püsivad väärtustel p², 2pq ja q². Alleelisagedus p ja kolme genotüübi vahel kohasuse erinevust ei ole. — Kõik kolm kohasust on 1, seega on kõik viis joont sirged. p ja q ei liigu kunagi ning genotüübisagedused püsivad väärtustel p², 2pq ja q².

Vaadeldud arvud — kontrolli sobivust

Mida te teate: Genotüüpide arvud tegelikust valimist ja mitte midagi muud.

Tulemus: χ² = 36.0 > 3.841, df = 1

Näidisülesanne: AA = 40, Aa = 20, aa = 40 valimis, kus N = 100. Tööriist hindab p̂ = 0,500, ootab seega 25,00 / 50,00 / 25,00 ja annab χ² = 36,000 kriitilise väärtuse 3,841 vastu — p < 0,0001, seega tasakaal lükatakse tagasi.

Ava see juhtum: χ²-test

Vaadeldud arvud — kontrolli sobivust. Vaadeldud arvud Hardy-Weinbergi ootuste vastu. Mõlemad homosügoodid on ülejäägiga, samal ajal kui heterosügoodid ulatuvad vaid 40 %-ni oodatust — puudujääk väärtusega χ² = 36,0 ühe vabadusastme juures. Genotüüpide arvud tegelikust valimist ja mitte midagi muud. — Vaadeldud arvud Hardy-Weinbergi ootuste vastu. Mõlemad homosügoodid on ülejäägiga, samal ajal kui heterosügoodid ulatuvad vaid 40 %-ni oodatust — puudujääk väärtusega χ² = 36,0 ühe vabadusastme juures.

Selektsioon retsessiivse vastu — lõpus aeglane

Mida te teate: aa kohasus on alla 1, samal ajal kui AA ja Aa on võrdselt kohased.

Tulemus: w(aa) = 0.8 ⇒ q → 0

Näidisülesanne: p = 0,300 ja w(aa) = 0,80. 100 põlvkonna jooksul viib tööriist p väärtusele 0,946, seega q langeb 0,700-lt 0,054-le — kuid mitte ühtlaselt. q on juba 7. põlvkonnas alla 0,500, jõuab 0,050-ni 109. põlvkonnas ja vajab 0,010 saavutamiseks 516. põlvkonda.

Ava see juhtum: Selektsioon

Selektsioon retsessiivse vastu — lõpus aeglane. p tõuseb järsult ja jääb siis toppama. Katkendlik aa-joon — ainus genotüüp, mida selektsioon puudutab — vajub nulli poole, samal ajal kui Aa-joon hoiab alleeli ringluses. aa kohasus on alla 1, samal ajal kui AA ja Aa on võrdselt kohased. — p tõuseb järsult ja jääb siis toppama. Katkendlik aa-joon — ainus genotüüp, mida selektsioon puudutab — vajub nulli poole, samal ajal kui Aa-joon hoiab alleeli ringluses.

Heterosügoodi eelis — stabiilne polümorfism

Mida te teate: Aa on kohasem kui mõlemad homosügoodid.

Tulemus: w(Aa) > w(AA), w(aa) ⇒ p → 0.667

Näidisülesanne: p = 0,200 ja w(AA) = 0,90, w(Aa) = 1,00, w(aa) = 0,80. Tööriist näitab sisemist tasakaalu punktis p* = 0,667 ja p tõuseb sinna alt üles — 0,657 põlvkonnas 50 ja 0,666 põlvkonnas 100.

Ava see juhtum: Üledominantsus

Heterosügoodi eelis — stabiilne polümorfism. p tõuseb väärtuselt 0,200 ja tasandub katkendlikule joonele punktis p* = 0,667. Mõlemad alleelid püsivad lõputult, kumbki ei kao. Aa on kohasem kui mõlemad homosügoodid. — p tõuseb väärtuselt 0,200 ja tasandub katkendlikule joonele punktis p* = 0,667. Mõlemad alleelid püsivad lõputult, kumbki ei kao.

Heterosügoodi puudus — ebastabiilne pöördepunkt

Mida te teate: Aa on vähem kohane kui mõlemad homosügoodid.

Tulemus: w(Aa) < w(AA), w(aa) ⇒ p → 0 / 1

Näidisülesanne: p = 0,350 ja w(AA) = 1,00, w(Aa) = 0,80, w(aa) = 0,90. Sama p*-valem annab 0,333 ja tööriist viib p 80. põlvkonnaks väärtusele 1,000. Seadke nüüd p väärtusele 0,300 — napilt alla p* — ja needsamad kolm kohasust viivad p hoopis väärtusele 0,000.

Ava see juhtum: Aladominantsus

Heterosügoodi puudus — ebastabiilne pöördepunkt. Kaks katset identsete kohasustega. Alustamine napilt üle p* = 0,333 fikseerib A, alustamine napilt allpool kaotab selle. Katkendlik joon on veelahe, mitte sihtpunkt. Aa on vähem kohane kui mõlemad homosügoodid. — Kaks katset identsete kohasustega. Alustamine napilt üle p* = 0,333 fikseerib A, alustamine napilt allpool kaotab selle. Katkendlik joon on veelahe, mitte sihtpunkt.

Tagurpidi haigestumusest — kandjate loendamine

Mida te teate: Kui sage on retsessiivne haigus. Mitte midagi alleelisageduste kohta.

Tulemus: q = √(q²) ⇒ 2pq = 0.039

Näidisülesanne: Haigestumus umbes 1 juhtu 2500 sünni kohta, seega q² = 0,0004. Tööriist võtab ruutjuure ja saab q = 0,020, seejärel p = 0,980, ning näitab kandjaid väärtusel 2pq = 0,039 — umbes 1 inimene 26-st.

Ava see juhtum: Tsüstiline fibroos

Tagurpidi haigestumusest — kandjate loendamine. Populatsiooniriba, kui q = 0,020. aa-lõik on 0,04 % — sildi jaoks liiga kitsas — samal ajal kui Aa-lõik on 3,92 %, üheksakümmend kaheksa korda laiem. Kui sage on retsessiivne haigus. Mitte midagi alleelisageduste kohta. — Populatsiooniriba, kui q = 0,020. aa-lõik on 0,04 % — sildi jaoks liiga kitsas — samal ajal kui Aa-lõik on 3,92 %, üheksakümmend kaheksa korda laiem.

Allikad (5)

The law itself: Hardy, G. H. (1908). "Mendelian Proportions in a Mixed Population." Science 28(706), 49–50.
Cases 2–3: Hartl, D. L. & Clark, A. G. Principles of Population Genetics, 4th ed. Sinauer, 2007 — population structure and the inbreeding coefficient F; selection against recessive alleles.
Case 4: Allison, A. C. (1954). "Protection Afforded by Sickle-cell Trait Against Subtertian Malarial Infection." BMJ 1(4857), 290–294.
Case 5: Rieseberg, L. H. (2001). "Chromosomal rearrangements and speciation." Trends in Ecology & Evolution 16(7), 351–358.
Case 6: Cystic Fibrosis — MedlinePlus Genetics, US National Library of Medicine (1 in 2,500 to 3,500 white newborns).

Ülesanne täielikult lahendatud

Genotüüpide osakaalud kahe võrdse sagedusega alleeliga geeni korral 5 sammu
Kahe võrdse sagedusega alleeliga geeni puhul leidke genotüüpide osakaalud — ning selgitage sama samasuse abil, miks haruldast retsessiivset haigust ei saa välja selekteerida.
1. Kui paarumine on juhuslik, on iga isend kaks sõltumatut valikut alleelifondist. Genotüüpide sagedused on seega binoomi ruudu liikmed ja nende summa peab võrduma ühega.
  
  $(p + q)^{2} = p^{2} + 2 pq + q^{2} = 1$
2. Kui p = q = 0,5, on jaotus veerand, pool ja veerand. Ülaltoodud kalkulaator kuvab täpselt need ning oluline omadus on see, et need on stabiilsed — järgmine põlvkond annab sama tulemuse, ilma et selle säilitamiseks oleks vaja mingit jõudu.
  
  $p = q = 0.5 : p^{2} = 0.250, 2 pq = 0.500, q^{2} = 0.250$
3. Muudame nüüd retsessiivse alleeli haruldaseks, nagu seda on haiguse alleel. Haigestunute sagedus on q², mis väheneb ruutvõrdeliselt, kuid kandjate sagedus 2pq väheneb vaid lineaarselt.
  
  $q = 0.01 : q^{2} = 0.0001 (1 in 10000), 2 pq = 0.0198 (\approx 1 in 50)$
4. Võtkem see suhe. Peaaegu iga haruldase alleeli koopia asub terves kandjas, nähtamatuna valikule.
  
  $\frac{2 pq}{q ^{2}} = \frac{2 p}{q} = \frac{2 \times 0.99}{0.01} = 198$
5. Niisiis eemaldab haigestunutevastane valik igas põlvkonnas vaid tühise osa alleelidest ning kahanemine järgib aeglast pöördvõrdelist seost, mitte eksponentsiaalset.
  
  $q_{t} = \frac{q _{0}}{1 + q _{0} t} : q_{0} = 0.01, t = 10 generations \Rightarrow q = 0.0091$
Vastus

0,250 : 0,500 : 0,250. Märkimisväärne on aga tagajärg: kui q = 0,01, on üks inimene 10 000-st haigestunud, samal ajal kui üks 50-st on kandja — 198 kandjat iga haigestunud isiku kohta. Isegi kõigi haigestunud isikute paljunemisest kõrvaldamine muudab q väärtust kümne põlvkonna ehk umbes 250 aasta jooksul 0,0100-lt vaid 0,0091-le. See on populatsioonigeneetiline argument eugeenikaprogrammide vastu ja see on pigem aritmeetika kui eetika: alleel peidab end heterosügootides, kus valik seda ei näe.

$\frac{carriers}{affected} = \frac{2 p}{q} q small very large$

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Bio, geo ja keemia õppetunnid →

Näiteülesanded

Võrdne (p=0.5) - Kohasuse erinevusi pole (kõik w = 1) ja p = 0.5. Alleeli- ja genotüübisagedused püsivad põlvkonnast põlvkonda muutumatuna — Hardy-Weinbergi lähtejoon.
Selektsioon - Retsessiivne homosügoot aa on vähem kohane (w = 0.8). Retsessiivne alleel väheneb aeglaselt ja muutus aeglustub, kui allesjäänud koopiad peituvad Aa-heterosügootides.
Üledominantsus - Heterosügoodi eelis — Aa on kõige kohasem genotüüp, seega säilivad mõlemad alleelid ja p jääb stabiilsesse tasakaalu (~0.67) selle asemel, et üks alleel kaoks.
Aladominantsus - Heterosügoodi puudus — Aa on kõige väiksema kohasusega genotüüp, seega tõugatakse p = 0,35 ebastabiilsest punktist p* = 1/3 eemale, kuni A fikseerub. Langetage p väärtusele 0,30 ja needsamad kolm kohasust kaotavad hoopis A.
χ²-test - Vaadeldud loendid (AA=40, Aa=20, aa=40), mis ei sobi Hardy-Weinbergi osakaaludega; χ²-test näitab olulist kõrvalekallet tasakaalust.
Tsüstiline fibroos - Tsüstilise fibroosi sarnane esinemissagedus (~1 juht 2500 kohta). Leia q² põhjal retsessiivse alleeli sagedus ja kandjate sagedus.