Blochi sfääri uurija

üksiku kubiti olekud, aluspõhised mõõtmised ja väravate pöörded Blochi sfääril

Näidisarvutus — Blochi sfääri uurija

Valitud alus	Z-alus
P(+)	50,00%
P(-)	50,00%
P(\|0>)	50,00%
P(\|1>)	50,00%
Blochi vektor	(1.0000, 0, 0)
Nurgad	0 rad (0)

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kohal δ = π kustutavad kaks poolt teineteist täpselt 🖖

Ekvaatoril on olek |0⟩ ja |1⟩ võrdne jaotus, nii et Z-mõõtmine on kulli ja kirja viskamine, ükskõik mida faas teeb. Ometi otsustab faas kõik — see lihtsalt ilmneb X- ja Y-baasis. Faasoripaneel teeb selle nähtavaks: see joonistab A = 1 + e^iδ ja laseb δ-l ise läbi joosta, animatsioonina, mitte juhtelemendina. Amplituud on |A| = 2cos(δ/2), nii et tõenäosus järgib cos²(δ/2): täisväärtus 100% kohal δ = 0, täpselt 50% kohal δ = π/2 ja puhas null kohal δ = π, kus kaks ühikfaasorit osutavad vastassuundades ja liituvad eimillekski. Ühesugused hõivatused, vastupidine tulemus — just see kustutamine on ressurss, mida iga kvantalgoritm kulutab.

Üks kubit mahub gloobusele 🖖

Üheainsa kubiti kogu olek on vaid üks punkt selle kera pinnal. Põhjapoolus on |0⟩, lõunapoolus on |1⟩ ja kõik nende vahel on superpositsioon. Laiuskraad (θ) määrab, kuidas tõenäosused jagunevad 0 ja 1 vahel — poolused tähendavad kindlust, ekvaator 50/50 münti —, samas kui pikkuskraad (φ) määrab faasi. Praktiline järeldus: Z-baasis mõõtmine küsib lihtsalt, kummale poolkerale su punkt kaldub.

Koju jõudmiseks kulub 720° 🖖

Pane tähele poolnurka: olek kasutab cos(θ/2), mitte cos(θ). See kahekordne tegur on sügava seose tunnus — 3D-pöörded moodustavad rühma SO(3), kuid kubiti tegelik olekuruum on SU(2), mis mähib selle ümber kaks korda. Tagajärg on üllatav: pööra kubitit terve 360° ja koju naasmise asemel pöördub selle olekuvektor väärtuseks -|ψ⟩; alles teine täispööre, terve 720°, taastab selle. Iga elektron jagab sedasama spinori-käitumist, mida ilmestab Diraci vöötrikk.

Ülesanne täielikult lahendatud

Kubit nurga θ = 90° juures annab tulemuseks 50/50 nagu münt 5 sammu
Kvantbitt nurga θ = 90° juures näitab 50/50. See meenutab münti. Mõtle välja, miks see nii ei ole — ja kuhu kindlus kadus.
1. Kvantbiti puhasolek on kaks nurka keral. θ määrab, kuidas tõenäosus jaguneb olekute |0⟩ ja |1⟩ vahel; φ määrab faasi, mida Z-mõõtmine ei näe üldse.
  
  $∣ ψ ⟩ = cos \frac{θ}{2} ∣0 ⟩ + e^{i ϕ} sin \frac{θ}{2} ∣1 ⟩, θ = \frac{π}{2}, ϕ = 0$
2. Nurga θ = 90° juures on mõlemad koosinused võrdsed, seega on mõlemad tulemused täpselt pooleks. Z-baasis mõõdetuna on see tõesti eristamatu ausast mündist.
  
  $P (∣0 ⟩) = cos^{2} \frac{π}{4} = 0.5, P (∣1 ⟩) = sin^{2} \frac{π}{4} = 0.5$
3. Kuid olek sisaldab rohkem kui neid kahte tõenäosust. Blochi vektor osutab piki +x telge ja selle pikkus on 1.
  
  $b = (sin θ cos ϕ, sin θ sin ϕ, cos θ) = (1, 0, 0)$
4. Pikkus 1 tähendab, et olek on puhas — see asub kera pinnal. Tõeliselt juhuslik münt oleks segaolek kera keskel, pikkusega 0, ning mõlemad annavad Z-baasis tulemuse 50/50.
  
  $∣ b ∣ = 1 ⟹ a PURE state lies on the surface, not inside$
5. Erinevus tuleb ilmsiks teises baasis. See olek on |+⟩ ning selle mõõtmine piki x-telge annab iga kord kindlalt tulemuse +.
  
  $this is ∣ + ⟩ = \frac{1}{2} (∣0 ⟩ + ∣1 ⟩) : random in Z, certain in X$
Vastus

Tööriist kuvab mõlema tulemuse kohta 50,00%, kusjuures Blochi vektor on (1, 0, 0). Õppetund on selles, et 50/50 on väide valitud baasi, mitte oleku kohta. Münt on juhuslik igas baasis; see kvantbitt on ühes baasis juhuslik ja teises täielikult määratud, ning kera pind on koht, kus see erinevus avaldub. Vaheta baasi valik Z-lt X-le ja vaata, kuidas sama olek näitab tulemust 100/0, ilma et midagi sellest oleks muutunud.

$50/50 is a statement about the BASIS, not about the state$

Allikad (2)

The sphere and the vector picture it is named for: F. Bloch, "Nuclear Induction." Physical Review 70(7–8), 460–474, 1946.
Single-qubit states, the half-angle, and interference in the X/Y bases: M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10th anniversary edition, §1.2 and §4.2. Cambridge University Press, 2010. ISBN 978-1-107-00217-3.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-05-23

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Arvutustehnika õppetunnid →

Näiteülesanded

|0> aluseolek - |0> olek: põhjapoolus, P(0)=100%, P(1)=0%
|+> superpositsioon - |+> olek: võrdne superpositsioon, P(0)=P(1)=50%
|-> superpositsioon - |-> olek: võrdsed tõenäosused, kuid vastandlik faas
|1> aluseolek - |1> olek: lõunapoolus, P(1)=100%, P(0)=0%