Boole'i avaldiste lahendaja
tõeväärtustabel samm-sammuliste osaavaldisteveergudega
loogika jagamine lihtsamate ahelate jaoks 🖖
Kasulik riistvaratrikk: vali sisend, mis eraldab TÕENE/VÄÄR käitumist kõige paremini, seejärel implementeeri iga haru ja multipleks selle sisendi järgi.
üks rida iga võimaluse kohta 🖖
Tõeväärtustabel on lihtsalt ammendav loend: see kirjutab välja iga võimaliku TÕENE/VÄÄR sisendite kombinatsiooni ja näitab, mida avaldis igal juhul teeb. n muutuja korral on 2ⁿ rida, nii et iga uus sisend kahekordistab tabeli — 3 muutujat annavad 8 rida, 5 annavad 32. Ka vaheveerud on olulised: need ehitavad iga alamavaldise sammhaaval üles, nii et saad loogikat jälgida operaatorhaaval, mitte lõpptulemust pimesi usaldada.
32 rida, neli miljardit funktsiooni 🖖
Ja siin tuleb üllatus: 5 muutuja tabelis on ainult 32 rida, kuid erinevate avaldiste arv, mille saab nende üle defineerida, on 2³² = 4,294,967,296. Iga erinev viis täita väljundveerg nullide ja ühtedega on omaette Boole'i funktsioon, ja neid on kokku 2^(2ⁿ). Nõnda liigub see tagasihoidlik tööriist vaikselt läbi enam kui nelja miljardi võimaliku loogikalülituse ruumi — üks iga mustri kohta, mille viimane veerg võib võtta.
Näiteülesanded
- lihtne AND - AND: väljund on 1 ainult siis, kui nii A kui ka B on 1
- (A OR B) AND NOT C - 3 muutujat, 8 rida — näitab, kuidas NOT pöörab terve haru ümber
- 3-sisendi enamus - Enamushääletus: 1, kui vähemalt 2 muutujat A, B, C on 1
- 2:1 multiplekser - Multiplekser: S=0 korral väljund A, S=1 korral väljund B
- tautoloogia A | !A - Tautoloogia: alati tõene, sõltumata A väärtusest
- vastuolu A & !A - Kontradiktsioon: alati väär, sõltumata A väärtusest
- De Morgani !(A & B) - De Morgani kuju: NOT(AND) võrdub eituste OR-iga
- De Morgani !A | !B - De Morgani seaduse järgi samaväärne avaldisega !(A & B)
- A & (B | C) - Distributiivsuse seaduse vasak pool
- (A & B) | (A & C) - Samaväärne distributiivne avaldis
- XOR laiendatud kuju - XOR lahti kirjutatuna mintermideks
- A AND A AND A AND A - Idempotentsuse seadus: sama muutuja korduv AND lihtsustub A-ks
- absorptsiooniseadus - Neeldumisseadus: A OR (A AND B) lihtsustub A-ks
- konsensuse teoreem - Konsensusteoreemi näide üleliigse liikme eemaldamisega
- implikatsioon A -> B - Implikatsiooni kuju: A -> B on samaväärne avaldisega !A OR B
- 3-sisendi paarsus - 3-sisendiline paarsus: tõene, kui paaritu arv sisendeid on 1