Kvantjuhuslik kõnd

Kvantkõnni ruutkiirendus tuleneb interferentsist, mitte tõenäosusest. Igal sammul viib Hadamardi värav mündi superpositsiooni, mistõttu nihkeoperaator liigutab amplituudi samaaegselt vasakule ja paremale. Paljude sammude jooksul kustutab amplituud keskosas end ise — vasakule ja paremale liikuvad panused jõuavad kohale vastandfaasides —, samas kui amplituud ±N/√2 lähedal võimendub konstruktiivselt. Seetõttu on jaotuse tipud servades, mitte keskel. Sama mehhanism juhib Groveri otsingut (kõnd hüperkuubil) ja Childsi eksponentsiaalse kiirendusega graafiläbimist: kvantkõnnid jõuavad kaugete tippudeni palju kiiremini kui ükski difusioonile tuginev protsess suudaks.

Juhuslik ekslemine on lihtsalt korduv mündivise: kull – samm paremale, kiri – samm vasakule. Klassikaliselt sulanduvad sammud kellukõveraks — pärast 100 viset satud harva rohkem kui umbes 10 positsiooni kaugusele algusest, sest hajuvus kasvab nagu √N. Vaheta münt kvantmündi vastu ja ekslejal ei keskmistu enam midagi: ta paiskub väljapoole ja jõuab samade 100 sammuga juba ~70 positsioonini. Füüsikud nimetavad seda ballistiliseks levikuks: see kasvab lineaarselt N-iga, mitte tema ruutjuurena.

Klassikaline juhuslik ekslemine on Markovi protsess: see kaotab tasapisi jälje sellest, kust alustati, ja ainult lõppjaotuse põhjal ei saa alguspunkti taastada. Kvantekslemine on unitaarne, seega on iga samm täiesti pööratav. Lase täpne Hadamardi-ja-nihke jada tagurpidi käia ning kogu hajutatud amplituud koondub taas üheks teravikuks alguspunkti — infot ei lähe kaotsi ja ekslemisel pole ühtki tasakaalujaotust, kuhu laiali valguda. Difusioon kustutab mineviku; kvantekslemine üksnes peidab selle.