Bézier' kõverate uurija

Bézieri kõverad on parameetrilised kõverad, mis on määratletud juhtpunktide komplektiga. Need on väljendatud Bernsteini baaspolünoomide abil: B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t), kus t on vahemikus 0 kuni 1. Need tagavad ruumilise pidevuse, kus kõver algab esimeses juhtpunktis, lõpeb viimases ja on piiratud kõigi juhtpunktide kumerkattega.

Sujuva kõvera taga peitub üksainus tagasihoidlik tehe, mida korratakse ikka ja jälle: kahe punkti sirgjooneline keskmine. De Casteljau algoritm võtab su juhtpunktid, leiab igal ühendaval lõigul punkti murdosa t kaugusel ja kordab seda uute punktidega, kuni järele jääb üks ainus punkt — see ongi B(t). Lohista liugurit ja vaata, kuidas kogu tellingud vajuvad kokku üheks punktiks, mis joonistab kõvera.

Algoritmi, mida see tööriist animeerib, lõi Paul de Casteljau Citroënis 1959. aastal — kolm aastat enne, kui Pierre Bézier avaldas sarnase töö konkurendi Renault' juures. Citroën käsitles de Casteljau uurimistööd ärisaladusena ja jättis selle avaldamata, nii et kõverad said hoopis Bézier' nime. Mõlemad insenerid vormisid autode plekki — kirjatüüpide ja animatsiooni matemaatika sündis tehasepõrandal.