Tasuvuspunkti kalkulaator

Tegevustasuvuse vaade läbi kattemarginaali.

Näidisarvutus — Tasuvuspunkti kalkulaator

Brutomarginaal	60%

Need on väärtused, mida kalkulaator lehe avamisel näitab. Muuda ülal mõnda sisendit, et need ümber arvutada.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Õppetund

Teooria — Tasuvuspunkti kalkulaator

Tasuvuspunkt on müügimaht, mille juures müügitulu katab täpselt kogukulud — viimane ühik enne kasumi tekkimist. See on olemas seepärast, et kulud jagunevad kaheks täiesti erinevalt käituvaks liigiks: ühed makstakse kord ära sõltumata müügikogusest ja teisi makstakse uuesti iga ühiku pealt.

Mida iga sümbol tähendab

FC: püsikulud — üür, seadmed, asjad, mis ei hooli sellest, kui palju sa müüd. Vaikimisi 1800.
p: iga ühiku müügihind. Selle alusel arvutatakse katteetulu ja selle võimendus ei ole ilmselge: selle tõstmine 1 võrra lisab 1 iga ühiku katteetulule, mistõttu nihutab väike hinnamuutus tasuvuspunkti palju rohkem kui samasuur muutus püsivkuludes.
VC: muutuvkulu ühiku kohta — materjalid, pakendamine, korduv kulu. 2.4.
CM: kaetustulu, p − VC = 3.6. See on tegelik mootor: see, mille võrra iga ühik aitab püsikulusid katta.

Kust valem tuleb

Kirjuta müügitulu ja kulud koguse Q funktsioonidena: tulu on p·Q, kogukulu on FC + VC·Q.
Tasuvuspunkt on seal, kus need võrdsustuvad: p·Q = FC + VC·Q. Vii Q-d sisaldavad liikmed ühele poole: Q(p − VC) = FC.
Jaga kaetustuluga: Q* = FC / (p − VC). Vaikeväärtuste korral 1800 / 3.6 = 500 ühikut — ja müügitulu on sel juhul 500 × 6 = 3000.

Eeldab: Eeldab ühte toodet, ühtset hinda ja täielikult lineaarseid kulusid — ilma materjalide hulgisoodustuseta, ilma ületunnitöö lisatasuta ning eeldusel, et iga valmistatud ühik müüakse maha. Päris ettevõtetes ei pea vähemalt üks neist eeldustest paika.
Ei kehti, kui: Kui tõstad muutuvkulu hinnast kõrgemale, ei anna mudel pelgalt suurt vastust — vastust ei tekigi. Määra VC = 8 hinna 6 suhtes ja kaetustuluks saab −2, kusjuures näit annab tulemuseks tasuvuspunkt puudub: iga müüdud ühik suurendab nüüd kahjumit, mistõttu ükski müügimaht ei suuda püsikulusid kunagi katta. Müügimaht ei saa parandada negatiivset kaetustulu, ja see on kõige kasulikum teadmine, mida sel mudelil on öelda.

miks tasuvuspunkt ei ole sinu eesmärk 🖖

Tasuvuspunkt on põrand, mitte sihtmärk. See number ütleb, mitu ühikut pead müüma, et lõpetada kahjumi teenimine — aga see ei ütle midagi selle kohta, kui kiiresti koged pärast seda kasumit. Seda kiirust nimetatakse tegevuskangiks: kui püsikulud moodustavad suure osa kogukuludest, kasvab kasum järsult, kui ületad Q*. SaaS-ettevõte 85% brutomarginaaliga skaleerub dramaatiliselt; madala marginaaliga jaemüüja vajab tohutut mahtu vaid maksevõimeliseks jäämiseks. Kattemarginaal (p − VC) on tegelik kang: tõsta hinda, vähenda muutuvkulu või tee mõlemat. Püsikulud määravad künnise, aga kattemarginaal määrab tõusu.

kus kaks joont ristuvad 🖖

Igal ettevõttel on kaks jooksvat summat: sissetulev raha (hind korda müüdud ühikud) ja väljaminev raha (püsikulud pluss muutuvkulud korda ühikud). Tasuvuspunkt on lihtsalt koht, kus need kaks joont kohtuvad. Müü üks ühik vähem ja oled miinuses; üks rohkem ja oled plussis. Valem Q* = püsikulud / (hind − muutuvkulu) leiab selle lõikepunkti otse, nii et näed oma eesmärki juba enne esimese sendi kulutamist.

lennufirmad tasuvad koha kaupa 🖖

Lennufirmad loevad harva ühikuid. Selle asemel jälgivad nad tasuvuspunkti täitumust: osa istekohtadest, mis tuleb müüa, et lend kataks oma kulud — tavaliselt umbes 70–80%. See sõnastab tasuvuspunkti mitte esemete arvuna, vaid protsendina kindlast mahutavusest: sama algebra, esitatud küsimusena "kui täis peame olema?". Liin 65% tasuvusega on rahamasin; 95% juures on üks halb nädal katastroofist eemal.

Harjutus

Kontrolli ennast

Ennusta vastust esmalt ise ja kasuta siis ülal olevaid juhtelemente. Ava lahendus alles siis, kui oled otsustanud — just see teebki sellest harjutuse.

Püsikulud on 1800 ja kaetuskate on 3.6, mis annab tasuvusmahuks 500 ühikut. Kahekordista püsikulud väärtuseni 3600 — mis juhtub tasuvusmahuga?

Näita vastust

See kahekordistub 1000 ühikuni. Valem Q* = FC / CM on püsikulude suhtes lineaarne, seega kandub muutus otse üle. See on kolmest hoovast kõige vähem huvitav ning esimene, mille poole tavaliselt haaratakse.
Nüüd tõsta selle asemel hinda 6-lt 7-le, jättes kõik muu samaks. Ennusta, kas see aitab rohkem või vähem kui püsikulude poolitamine.

Näita vastust

Hind muutub vaid kuuendiku võrra, kuid kaetuskate tõuseb väärtuselt 3.6 väärtuseni 4.6 — see on 28% hüpe —, sest kõigepealt lahutatakse muutuvkulu. Tasuvusmaht langeb 500 ühikult umbes 391 ühikule. Püsikulude poolitamine annaks 250 ühikut, seega pole kumbki viis ilmselge võitja; mõte on selles, et väike hinnamuutus võimendub kaetuskatte tõttu.
Määra muutuvkuluks 8, mis on kõrgem kui hind 6. Millise mahu juures jõutakse tasuvuspunkti?

Näita vastust

Sellist mahtu ei ole olemas ja näidik teatabki sellest: see kuvab tasuvuspunkt puudub. Kaetuskate on 6 − 8 = −2, seega iga müüdud ühik suurendab kahjumit ja ükski kogus ei kata püsikulusid. See on selle mudeli kõige kasulikum järeldus ja põhjus, miks kaetuskate on olulisem kui hind või kulu üksinda.

Ülesanne täielikult lahendatud

Tasuvuspunkti maht püsivkuludega 1800 ja hinnaga 6 6 sammu
Püsikulud 1800, hind 6, muutuvkulu 2,4. Leia tasuvuskogus — ning seejärel selgita välja, millise kolmest arvust puhul eksimist sa kõige vähem tahaksid.
1. Kasum on kattevaru korda kogus, miinus püsikulud. Selle võrdsustamine nulliga ja koguse suhtes lahendamine ongi kogu mudel.
  
  $profit = (p - V C) Q - F C = 0 ⟹ Q^{*} = \frac{F C}{p - V C}$
2. Kattevaru on see, mida iga ühik lisab pärast enda eest tasumist. Püsikulud jagatud kattevaruga on kogus, mida vajad enne, kui midagi on teenitud.
  
  $C M = p - V C = 6 - 2.4 = 3.6, Q^{*} = \frac{1800}{3.6} = 500, R^{*} = 500 \times 6 = 3000$
3. Brutomarginaal on seesama kattevaru väljendatuna osakaaluna hinnast — kuju, mis võimaldab võrrelda kohvikut tarkvaraettevõttega.
  
  $gross margin = \frac{C M}{p} = \frac{3.6}{6} = 60%$
4. Nüüd muuda hinda 10% võrra ja lahenda uuesti. Kattevaru neelab kogu muutuse, mistõttu protsentuaalne muutus kattevarus on suurem kui muutus hinnas.
  
  $p \to 5.40 (- 10%) : C M = 3.00, Q^{*} = \frac{1800}{3.00} = 600 (+ 20%)$
5. Tee sama muutuvkuluga. Muutus on rahalises väärtuses identne, kuid selle mõju on kolm korda väiksem, sest see algab väiksemalt baasilt.
  
  $V C \to 2.16 (- 10%) : C M = 3.84, Q^{*} = \frac{1800}{3.84} = 469 (- 6.25%)$
6. Sellel asümmeetrial on nimi ja arv: hinna ja kattevaru suhe on igat hinnamääramise otsust mõjutav võimendus.
  
  $\frac{\partial Q ^{*}}{Q ^{*}} = - \frac{\partial C M}{C M} = - \frac{p}{C M} \cdot \frac{\partial p}{p} : \frac{p}{C M} = \frac{6}{3.6} = 1.67$
Vastus

500 ühikut ja arv, millega tuleb olla ettevaatlik, on hind. Tasuvuspunkt muutub võrdeliselt kattevaru pöördväärtusega ja kattevaru on vahe, mistõttu väike muutus hinnas tähendab suurt muutust selles vahes. Vähenda hinda 10% ja kattevaru langeb 17%, mis nihutab tasuvuskoguse 500 ühikult 600 ühikule — samale tasemele jäämiseks pead müüma 20% rohkem. Vähenda ühikukulu sama 10% võrra ja tasuvuspunkt paraneb vaid 6,25%. Võimendustegur on siin p/CM = 1,67 ja see kasvab piiramatult, kui kattevaru väheneb: ettevõte, mille brutomarginaal on 10%, võimendab iga hinnamuutust kümnekordselt. See on ühes suhtes kogu argument võimsuse täitmiseks tehtavate allahindluste vastu.

$Q^{*} = \frac{F C}{p - V C} = 500; a 10% discount costs 20% more volume$

Allikad (2)

The break-even chart as originally set out: W. L. Fill, "The Break-Even Chart." The Accounting Review 27(2), 202–209, 1952.
On the linearity the model assumes and where real cost behaviour departs from it: A. W. Patrick, "Some Observations on the Break-Even Chart." The Accounting Review 33(4), 573–580, 1958.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-06-22

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Matemaatika õppetunnid →