Koonuselõigete uurija
kaudne kooniline kõver kujust Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
diskriminant on geomeetriline faasipiir 🖖
Diskriminant Δ = B² - 4AC on kooniliste lõigete faasipiir: Δ < 0 annab ellipsi tüüpi kõveraid, Δ = 0 annab parabooli tüüpi kõveraid ja Δ > 0 annab hüperbooli tüüpi kõveraid. Lineaarliikmed D ja E nihutavad kõverat tasandil, samal ajal kui F määrab taseme väärtuse.
Üks koonus, kõik kõverad 🖖
Suuna taskulamp otse seinale ja kiir joonistab ringi; kalluta seda ning ring venib ellipsiks, avaneb parabooliks ja lõpuks laguneb hüperbooliks. Kõik neli on sama valguskoonuse lõiked. See tööriist teeb vastupidist: kuue kordaja A–F põhjal loeb välja, millise lõike sa oled joonistanud. Ring on lihtsalt eriline ellips, kus A = C ja B = 0.
orbiidid valivad koonuselõike energia järgi 🖖
Newton näitas, et iga keha pöördruudulise gravitatsiooni all liigub mööda koonuselõiget, mille ühes fookuses on Päike, ja koguenergia märk otsustab, milline see on: negatiivne energia seob keha ellipsiks, täpselt null annab paraboolse põgenemise ja positiivne energia avab hüperbooli. Nii teadsid astronoomid, et ʻOumuamua (2017) ja komeet 2I/Borisov (2019) tulid Päikesesüsteemist väljastpoolt — nende orbiidid olid mõõdetavalt hüperboolsed (e > 1), nii et miski ei suutnud neid tagasi tõmmata.
Näiteülesanded
- ringjoon - x^2 + y^2 = 9 on ringjoon, ellipsi erijuht.
- kaldu ellips - Nullist erinev xy-liige annab pööratud ellipsi.
- parabool - y = x^2 annab parabooli klassifikatsiooni (delta=0).
- hüperbool - x^2 - y^2 = 4 on kaheharuline hüperbool.
- nihutatud ringjoon - nihutatud ringjoon
- peaaegu parabool - peaaegu parabool