Funktsioonide liitmise (kompositsiooni) kalkulaator
Sisesta f(x), g(x) ja x0, et liita funktsioonid, võrrelda järjekorda ning näha iga arvutussammu.
Pesastatud kaardistamise topoloogiad 🖖
Funktsioonide kompositsioon kaskadeerib matemaatilisi operatsioone, andes sisemise funktsiooni sihtkoha välimise määramispiirkonnaks. See rekursiivne kaardistamine näitab, kuidas mittekommutatiivsed aheloperatsioonid konstrueerivad keerulisi analüütilisi pindu.
Kaks masinat järjest 🖖
Funktsioonide kompositsioon tähendab lihtsalt nende järjestikust rakendamist: f(g(x)) annab x-i kõigepealt g-le ja seejärel suunab g tulemuse f-i. Kujutle konveierit, kus iga tööjaam kujundab detaili ümber, enne kui selle edasi annab. Praktiline reegel: arvuta alati kõige sisemisest sulust väljapoole, seega g(x0) enne f-i.
Korduvas kompositsioonis peituv fraktal 🖖
Kui komponeerida üht lihtsat funktsiooni ikka ja jälle iseendaga, jätad algebra selja taha ja jõuad kaoseteooriasse. Iteratsioon z ↦ z² + c — sama masin, mis saab tagasi oma väljundi — on täpselt see reegel, mis joonistab Mandelbroti hulga: punkt kuulub hulka ainult siis, kui see lõputu enesekompositsioon jääb tõkestatuks. Nii on tagasihoidlik f(g(x)) nupp vaid sammu kaugusel lõpmata peente fraktalite loomisest.
Näiteülesanded
- lineaarne pärast ruutfunktsiooni - Samm-sammuline f(g(x)) ja g(f(x)) arvutus lineaarse ja ruutfunktsiooni jaoks.
- ruutfunktsioon pärast lineaarset - Näitab, miks liitfunktsiooni järjekorra vahetamine muudab nii avaldist kui väärtust.
- ruut pärast siinust - ruutu tõstmine pärast siinust
- määramispiirkonna näide - Määramispiirkonna piirangu näide, kus sisemise funktsiooni väärtus võib muuta liitfunktsiooni määramatuks.
- võrdne ühes punktis - samePoint näidisjuht