Pöördfunktsioonide uurija
Vali funktsioon, liiguta punkti f peal ja jälgi selle peegelpunkti pöördfunktsioonil. Piira määramispiirkonda mitteinjektiivsete juhtude jaoks.
Bijektiivse kaardistamise pööratavus 🖖
Pöördfunktsioon tühistab transformatsiooni, peegeldades kõverat teljel y=x. Absoluutne sümmeetria on tagatud ainult siis, kui algfunktsioon rahuldab ranget bijektiivset injektiivsust, nõudes domeeni piiranguid.
Tagasivõtunupp ja kuidas seda kontrollida 🖖
Pöördfunktsioon on nagu tagasivõtunupp: kui saata f-i väljund läbi f⁻¹, jõuad tagasi algse väärtuseni x. Selle leidmiseks vaheta võrrandis x ja y ning avalda — just see vahetus peegeldab mõlemad graafikud sirge y=x suhtes. Kindlaim kontroll on kompositsioon: kui f(f⁻¹(x)) = x ja f⁻¹(f(x)) = x, on sul tõesti sobiv paar. Celsiuse teisendamine Fahrenheitiks ja tagasi on sama mõte igapäevaelus.
Funktsioonid, mis on iseenda pöördfunktsioon 🖖
Enamik kõveraid ei sarnane oma peegelpildile sirge y=x suhtes, kuid mõni üksik langeb täpselt iseendale. Need on involutsioonid, funktsioonid tingimusega f(f(x)) = x — nad on iseenda pöördfunktsioon. Pöördväärtus f(x) = 1/x on klassikaline näide: selle hüperbool on juba sümmeetriline sirge y=x suhtes, nii et peegeldamine ei muuda midagi. Sama iseenda-tagasivõtmise nipp töötab ROT13 taga, kus teksti kaks korda krüpteerides taastub algne.
Näiteülesanded
- lineaarne paar - Lineaarsed funktsioonid on kõikjal pööratavad ning täpselt peegelsümmeetrilised.
- ruutfunktsioon (ei ole pööratav) - x^2 ei ole kõigi reaalarvude korral üksühene, seega pöördfunktsiooni globaalselt ei eksisteeri.
- piiratud ruutfunktsioon - Piirates x^2 vahemikuga x>=0, taastub pööratavus ja saadakse sqrt(x).
- eksponent ja logaritm - exp ja ln moodustavad klassikalise pöördfunktsioonide paari, mis peegelduvad sirge y=x suhtes.