Loto matemaatika
Määra n, k ja auhindade summad. Tööriist arvutab kõik tõenäosused valemist C(n,k), oodatava väärtuse iga astme kohta ning sinu eluaegse jackpoti tõenäosuse.
oodatav väärtus ja 292 miljoni aasta probleem 🖖
Powerballi jackpoti tõenäosus on 1 292 201 338-st — tuleb tabada 5 numbrit 69-st ja seejärel Powerball eraldi 26-kuulisest trumlist; C(69,5) × 26 annabki selle täpse arvu. Ühe piletiga nädalas näitab geomeetriline jaotus, et keskmiselt tuleks jackpoti võiduks oodata umbes 5,6 miljonit aastat. Rohkemate piletite ostmine ei muuda seda kuigivõrd: 10 piletit nädalas lühendab ooteaega vaid 560 000 aastani, sest tõenäosused kasvavad lineaarselt, samal ajal kui iga pileti oodatav väärtus jääb negatiivseks — auhinnafond ei maksa kunagi täielikult tagasi seda, mis piletimüügist koguti. Loto ei ole halb investeering; see ei ole üldse investeering.
iga loterii on loendamisülesanne 🖖
Põhiolemuselt see tööriist lihtsalt loendab. Iga kehtiv pilet on üks kombinatsioon ja kõik on võrdselt tõenäolised, seega ühe pileti võiduvõimalus on täpselt 1 jagatud selle arvuga. Kuna järjekord ei loe, loendad kombinatsioone, mitte permutatsioone — ja see arv kasvab plahvatuslikult: vaid mõne kuuli lisamine kogumisse võib piletite koguarvu mitmekordistada. Just see kasv, mitte ükski „ebaõnnestunud“ loos, teebki võitmise nii haruldaseks.
mees, kes ostis ära terve loterii 🖖
Aastal 1992 võttis matemaatik Stefan Mandeli juhitud sündikaat sihikule Virginia loterii, kus oli vaid C(44,6) = 7,059,052 võimalikku piletit hinnaga $1 tükk, samal ajal kui jackpot oli kuhjunud umbes $27 miljonini. Kui auhinnafond ületab kõigi kombinatsioonide ostmise kulu, muutub oodatav väärtus positiivseks — nii nad üritasidki need kõik ära osta. Nad jõudsid õigeks ajaks trükkida umbes 5 miljonit piletit ja võitsid. Sarnast jõulist kombinatoorikat kasutades võitis Mandel loteriisid 14 korda.