Muusikaline matemaatikalabor
arvuteooria, polürütmid ja häälestuse võrdlus
Akustilised logaritmilised isoruumid 🖖
Muusikaline harmoonia on modulaarse aritmeetika rakendus. Võrdtempereeritud häälestus sunnib irratsionaalsed sagedusjuured matemaatiliselt ebatäiuslikku, kuid talutavasse võrku, tuues esile psühhoakustika kompromisse.
Kuidas arvust saab akord 🖖
Iga täisarv laguneb algteguriteks — oma jagamatuteks ehituskivideks. See tööriist muudab iga algteguri muusikaliseks intervalliks: 2 on oktav, 3 puhas kvint ja 5 suur terts. Nii kõlab arv 6 = 2 × 3 oktavina, mille peal on kvint, samal ajal kui algarv nagu 7 mängib üheainsa puhta tooni. Sa kuuled sõna otseses mõttes arvu aritmeetilist skeletti.
Rütmid, mis sündisid osakeste kiirendis 🖖
Siinsed ühtlaselt jaotatud rütmimustrid pärinevad Bjorklundi algoritmist, mis loodi neutronipulsside ajastamiseks Los Alamose spallatsiooni-neutroniallikas. 2005. aastal märkas arvutiteadlane Godfried Toussaint, et selle väljund langeb kokku rahvarütmidega üle maailma — üks vaikeväärtus, E(5,8), on Kuuba cinquillo. Veelgi imelikum: meetod on Eukleidese üle 2000 aasta vana suurima ühisteguri algoritm.
Näiteülesanded
- Naturaalarvud - Naturaalarvude arpedžo: vaata, kuidas algtegurite mandala laieneb.
- Fibonacci - Fibonacci ambient-jada: noodid skaleeruvad väljapoole vastavalt spiraali väärtustele.
- Polürütm - Polürütmisilmus: 5-löögiline ja 7-löögiline eukleidiline rütm mängivad paralleelselt.
- Häälestuse võrdlus - Häälestuse võrdlus: võrdle puhast häälestust (3:2) võrdse häälestusega (2^(7/12)).