Püramiidi geomeetria
Vana-Egiptuse stiilis geomeetria ruudukujuliste püramiidide jaoks
Polüeedrilised meetrilised piirangud 🖖
Ruutpüramiid on polüeeder, kus ruumala ja pindala on seotud mittelineaarsete trigonomeetriliste seostega. Kahetahuline nurk määrab kaldkõrguse, kaardistades baasi mõõtmed 3D-piiridele.
Kaks arvu määravad kogu püramiidi 🖖
Ruutpüramiid on täielikult määratud vaid kahe mõõduga: aluskülje pikkus s ja kõrgus h. Kõik ülejäänu tuleneb ühest täisnurksest kolmnurgast, mis kulgeb aluse keskpunktist serva keskele. Apoteem on selle hüpotenuus, l = √(h² + (s/2)²), ja kui l on teada, tulevad pindala ja ruumala iseenesest. Muuda ühte sisendit ja iga tulemus arvutatakse uuesti.
Kuidas egiptlased kallet tagurpidi mõõtsid 🖖
Vana-Egiptlased nurki ei kasutanud. Rhindi papüüruses märkisid nad püramiidi kallet selle sekedina: horisontaalne nihe palmides iga kuningliku küünra (7 palmi) vertikaalse tõusu kohta — sisuliselt kotangens, meie tänapäevase tõusu pöördväärtus. Suure püramiidi seked on umbes 5½ palmi, mis annab tahu nurgaks ligikaudu 51,84°. Selle tööriista seked-väljund taaselustab tolle 3600 aasta vanuse tava.
Näiteülesanded
- koolinäide - Kooli näide: arvuta kaldkõrgus, pindala ja ruumala.
- Giza suur püramiid - Cheopsi püramiidi mõõtkava lähendus tegelike mõõtmetega.
- järsk külgtahk - Järsem püramiid suurema tahunurgaga.
- lauge külgtahk - Madalam püramiid väiksema tahunurgaga.