Juurvõrrandite kontrollija
Tõsta mõlemad pooled ruutu, lahenda saadud polünoom ja kontrolli seejärel iga kandidaati algses võrrandis.
Algebralise domeeni invariandid 🖖
Juurvõrrandi ruutu tõstmine hävitab analüütilise domeeni paarsuse, luues võõrlahendeid. Need artefaktid rahuldavad ruutvõrrandit, kuid rikuvad peamise ruutjuure domeenipiiranguid.
Miks tuleb iga lahend kontrollida 🖖
Mõlema poole ruutu tõstmine on ühesuunaline tänav: kuna nii 3 kui ka −3 annavad 9, võib see samm lubada lahendeid, mida algne võrrand kunagi ei lubanud. Ruutjuuremärk tagastab ainult mittenegatiivse väärtuse, seega peab parem pool cx+d olema ≥ 0. Järeldus: aseta iga kandidaat muutmata algsesse võrrandisse — tööriist teeb seda automaatselt ja paljastab petised.
Võõrlahendid lahendavad peegelvõrrandi 🖖
Kõrvale heidetud lahend pole mõttetu — see on märgi ümberpööramisega kaksikvõrrandi √(ax+b) = −(cx+d) täpne lahend. Ruutu tõstmine kustutab miinusmärgi, seega jagavad mõlemad võrrandid üht polünoomi ja selle kandidaadid jagunevad selgelt: need, mille cx+d ≥ 0, kuuluvad algsele, ülejäänud peeglile. Seepärast langeb iga võõrpunkt graafikul täpselt katkendjoonega negatiivsele harule y = −√(ax+b).
Näiteülesanded
- ühe lahendiga juhtum - Üks kehtiv lahend võrrandile sqrt(x+4)=x.
- võõrlahendiga juhtum - Ruutu tõstmine lisab kandidaatlahendi, mis ei vasta algse võrrandi määramispiirkonnale.
- kahe kandidaadiga juhtum - Enne juurvõrrandi määramispiirkonna kontrolli ilmub kaks algebralist kandidaatlahendit.