Ridade koonduvuse uurija
Vaata, kuidas osasummad kasvavad. Kas rida koondub lõplikule piirväärtusele või hajub?
Lõpmatu summeerimise piirid 🖖
Ridade koonduvus uurib, kas lõpmatult summeeritud liikmed lähenevad lõplikule piirile. Harmooniline rida hajub, samas kui geomeetriline rida tagab piirväärtused rangete suhte piirangute korral.
Mis on osasumma tegelikult 🖖
Lõpmatut rida ei summeerita kunagi korraga. Selle asemel jälgitakse osasummat SN, esimese N liikme jooksvat kogusummat, ja vaadatakse, kuhu see N kasvades suundub. Kui graafikul see kõver tasandub horisontaalseks jooneks, koondub rida sellele kõrgusele; kui see tõuseb edasi, siis hajub. Koonduvus ongi lihtsalt summade jada, mis rahuneb.
Kuidas harmooniline rida klotse laob 🖖
Lao ühesuguseid klotse laua servale. Kõige ülemine saab üle serva ulatuda kõige rohkem ½ HN võrra ehk poole N-nda harmoonilise osasumma jagu. Kuna harmooniline rida hajub, pole sellel üleulatusel piiri — piisava arvu klotsidega jääb ülemine täielikult üle laua serva. Juba 4 klotsi ületavad terve klotsi pikkuse, sest H4 ≈ 2.08.
Näiteülesanded
- Harmooniline - Harmooniline
- Baseli (π²/6) - Baseli (π²/6)
- e−1 rida - e−1 rida
- Vahelduv harm. - Vahelduv harmooniline
- Geomeetriline - Geomeetriline
- Teleskoopiline - Teleskoopiline
- p-rida - p-rida