Pöördruudu seaduse uurija

Voyager 1 on praegu ~163 AÜ kaugusel Päikesest (≈ 2,4 × 10¹² m). Kui panna see kiiritustiheduse valemisse: E = 3,828 × 10²⁶ / (4π × (2,4 × 10¹²)²) ≈ 0,00053 W/m² — umbes 2,6 miljonit korda nõrgem kui päikesevalgus Maal. Päikesepaneelid oleksid kasutud. Seetõttu töötab Voyager radioaktiivse lagunemise (radioisotoop-termoelektrilise generaatori) abil, mis toodab umbes 250 W kasutatavat elektrit. Tema raadiosaatja kiirgab 22 W — umbes sama palju, kui kulutab tuhm LED-riba. Selleks ajaks, kui signaal jõuab Maa Deep Space Networki antennideni (5 km läbimõõduga), on 1/r² seadus juba hajutanud need 22 W üle kera, mille suurus vastab Päikesesüsteemi siseosale. Vastuvõetav võimsus on umbes 10⁻¹⁸ W. Sellepärast peavadki vastuvõtuantennid olema tohutud ja NASA peab vastuvõtjaid jahutama peaaegu absoluutse nullini, et signaali üldse kuulda. Sama seadus, sama geomeetria — olgu selleks su nägu soojendav päikesevalgus või inimkonna kaugeima artefakti sosin.

Reegel on puhas geomeetria. Punktallikast lähtuv energia jaotub ühtlaselt laieneva kera pinnale, mille pindala kasvab võrdeliselt 4πr²-ga. Kui kaugus kahekordistada, katab sama energia neli korda suurema pinna, nii et intensiivsus langeb veerandini, mitte poolele. Seepärast jahtud kiiresti, kui lõkkest eemale astud, ja seepärast joonistab see tööriist gravitatsiooni, valguse ja elektrijõu ühele ja samale kõverale.

Astendaja pole juhuslik — see võrdub ruumimõõtmete arvuga miinus üks. Saame 1/r², sest kera pindala kasvab kolmes mõõtmes võrdeliselt r²-ga. Hüpoteetilises neljamõõtmelises universumis kahaneks gravitatsioon nagu 1/r³, ja Paul Ehrenfest näitas 1917. aastal, et planeediorbiidid oleksid siis ebastabiilsed — planeedid kukuksid tähte või lendaksid minema. Stabiilsete päikesesüsteemide ja seega elu olemasolu võib sõltuda sellest, et ruumil on täpselt kolm mõõdet.