Signaali diskreetimine ja Nyquisti teoreem

Tuletage 6 dB biti kohta reegel nullist 8-bitise muunduri jaoks — kust pärineb see eraldiseisev 1,76? — ning öelge, mida see ei luba.

1. Lähima tasemeni ümardamine jätab vea, mis pole suurem kui pool sammu, ning tiheda signaali puhul on see viga intervalli ulatuses ühtlaselt jaotunud. Selle dispersioon on e² integraal üle ühtlase jaotuse.

   $$\Delta =\frac{V_{FS}}{2^N},e\sim \mathcal{U}\left(-\frac{\Delta }{2},\frac{\Delta }{2}\right),{\sigma }_e^2=\frac{1}{\Delta }{\int }_{-\Delta /2}^{\Delta /2}{e}^{2}de=\frac{{\Delta }^2}{12}$$

2. Etalonsignaaliks on siinus, mis täidab kogu sisendvahemiku, seega on selle võimsus pool tema amplituudi ruudust.

   $$P_{\text{sig}}=\frac{(V_{FS}/2{)}^2}{2}=\frac{V_{FS}^2}{8}$$

3. Jagege need kaks teineteisega. Kogu sisendvahemik taandub välja, mis ongi põhjus, miks tulemus sõltub puhtalt bittide arvust, mitte pingest.

   $$\mathrm{SNR}=\frac{V_{FS}^2/8}{{\Delta }^2/12}=\frac{12}{8}{\left(\frac{V_{FS}}{\Delta }\right)}^2=\frac{3}{2}\cdot 2^{2N}$$

4. Võtke logaritmid. 6,02 on 20 log₁₀2 — üks bitt kahekordistab tasemete arvu — ja 1,76 on eelmiselt realt üle jäänud 3/2.

   $$\mathrm{SN}{\mathrm{R}}_{\mathrm{dB}}=10{\log }_{10}\frac{3}{2}+20N{\log }_{10}2=1.76+6.02N$$

5. Arvutage väärtus 8 bitti ja seejärel 16 bitti juures. Iga lisabitt annab juurde veidi üle 6 dB, seega annavad CD-heli kaheksa lisabitti juurde 48 dB.

   $$N=8:6.02(8)+1.76=49.92\mathrm{dB};N=16:98.08\mathrm{dB}$$