Déjà vu detektor

juhuslikud jadad võivad tunduda kummaliselt tuttavad

Algväärtused — Déjà vu detektor

Jada pikkus	40
Mustri akna suurus	3
Simulatsiooni katsete arv	3000

Muuda ülal mõnda juhtelementi ja tulemused arvutatakse uuesti.

Interaktiivse simulatsiooni laadimine...

Kindluseks kulub 120 sümbolit, viiekümne protsendini 13 🖖

Sahtlipõhimõte ütleb, millal kordus muutub vältimatuks: 64 võimaliku kolmesümbolilise akna juures sisaldab 120 sümboli pikkune jada 118 akent ega pääse kordusest. Selle kohta, millal kordus muutub tõenäoliseks, ei ütle see midagi – seda teeb sünnipäevatõke, mis rakendub palju varem, umbes 1,177 × √64 ≈ 9 akna juures. Aja 200 000 juhuslikku jada läbi selle tööriista enda aknalugeja ja murdepunkt jääb pikkuse 13 juurde: 11 akent, 51,2 %. Lühim jada, mille see joonistab, 10 sümbolit, kordub juba 30,5 % kordadest, ja väikseim eelseade 30 sümboliga 99,6 %. Tuttavlikkus ei oota garantiid.

Miks tuttavad mustrid on vältimatud 🖖

See välgatus 'seda olen ma juba näinud' on su aju mustrituvastus töös, ent lühikeses vaid 4 sümbolist koosnevas voos on kohalikud kordused tavalised, mitte kummalised. Akna suurusega 3 on võimalikke mustreid vaid 4³ = 64, nii et 120 sümbolist koosnev jada (118 akent) peab Dirichlet' printsiibi tõttu vähemalt üht neist kordama. See tööriist loeb tegelikud kordused ja võrdleb neid juhusliku baasjoonega, eristades tõelist üllatust tavalisest juhusest.

Mõned mustrid kobaruvad rohkem kui teised 🖖

Kaks sama pikkusega akent ei kaldu ühtviisi kokku kuhjuma. Iseennast kattuv motiiv nagu AAAA või ABAB võib joonduda oma nihutatud koopiaga, nii et pärast esimest ilmumist kipub see kohe uuesti esinema — suurema kordusarvu dispersiooniga kui mittekattuv aken nagu ABCD. Guibas ja Odlyzko kirjeldasid seda mustri autokorrelatsiooni kaudu. Seega sõltub tuntud déjà-vu tunne sellest, milline motiiv kordub, mitte üksnes selle pikkusest.

Ülesanne täielikult lahendatud

50 sümboliga voos libisev 3 sümboli pikkune aken 6 sammu
50 sümbolist koosnev voog moodustatakse 4 tähest A, B, C, D ning piki seda libiseb 3-sümboliline aken. See on paneeli olek pikkusega 50 ja aknaga 3. Mitu neist akendest peaks näitama mustrit, mis on juba varem esinenud? Tuletage see arv ning leidke seejärel lühim voog, mille puhul kordus on juba tõenäolisem kui võrdsed võimalused.
1. Enne kõige muu loendamist loendage aknad. 3-sümboliline aken saab alguse saada positsioonilt 1 ja igalt positsioonilt kuni arvuni 48, sest algamine positsioonilt 49 ulatuks üle lõpu. See annab 48 akent ning 48 on nimetaja, mille suhtes esitatakse iga korduste arv paneelil.
  
  $N = L - w + 1 = 50 - 3 + 1 = 48$
2. Nüüd loendage, millised need võiksid olla. 3 kohta, igaühes 4 tähte, seega on olemas 64 mustrit. Aknaid on vähem kui mustreid, mis tähendab, et miski ei sunni kordust esinema — Dirichlet' printsiip ei anna siin midagi ning mis tahes juhtuv on juhus.
  
  $K = 4^{w} = 4^{3} = 64, N = 48 < K = 64$
3. Pööra küsimus ümber ja vaatle üht mustrit, näiteks ABD-d. Tõenäosus, et üks aken ei ole ABD, on 63/64. Käsitle 48 akent sõltumatute valikutena, nagu tehakse ka paneelil kuvatava keskväärtuse arvutamisel. Tõenäosus, et ABD puudub neist kõigist, on (63/64)⁴⁸ = 0,4696. Seega esineb ABD vähemalt korra tõenäosusega 1 − 0,4696 = 0,5304.
  
  $(1 - \frac{1}{64})^{48} = e^{48 l n (63/64)} = e^{- 0.7559} = 0.4696$
4. See 0,5304 on tõenäosus iga mustri jaoks võrdselt, seega korrutage see kõigi 64-ga, et saada erinevate mustrite oodatav arv, mida voog tegelikult sisaldab.
  
  $E [D] = K [1 - (\frac{63}{64})^{48}] = 64 \times 0.5304 = 33.95$
5. Aken on kordus täpselt siis, kui selle muster on juba varem esinenud. Seega annab iga esindatud muster ühe akna, mis ei ole kordus. Lahuta akende koguarvust erinevate mustrite arv ja saad korduste arvu.
  
  $E [R] = N - E [D] = 48 - 33.95 = 14.05$
6. Teine tee selgitab, miks vastus on nii suur. Mustrite kohta küsimise asemel küsige aknapaaride kohta: mis tahes kaks akent sisaldavad samu 3 sümbolit tõenäosusega 1/64 ning proovimiseks on 1128 paari.
  
  $(2 48) = \frac{48 \times 47}{2} = 1128, \frac{1128}{64} = 17.6$
Vastus

48 aknast kordub 14,05 ning 17,6 oodatavat kokkulangevat paari näitab, et tulemus pole sugugi piiripealne. Arvuta paaride arvu abil tagurpidi, millal muutub korduse esinemine tõenäolisemaks kui selle puudumine. Keskväärtusega λ arv on null tõenäosusega e^(−λ) ja see tõenäosus langeb alla poole täpselt siis, kui λ = ln 2. Võrdsusta oodatav kokkulangevuste arv väärtusega ln 2: piisab juba 10 aknast ehk 12 sümboli pikkusest jadast. See on sünnipäevaparadoks, kus 365 sünnipäeva asemel on 64. Seepärast pole 50 sümboli pikkuse jada kordumine signaal, vaid ootuspärane lähtekoht. Arvesta siiski ühe mööndusega: kõrvuti akendel langeb 3 sümbolist kokku 2, mistõttu pole need kummaski arvutuses eeldatud sõltumatud valikud. Tegelik 50% piir saabub umbes ühe sümboli võrra hiljem.

$\frac{1}{K} (2 N) = ln 2 ⟹ N (N - 1) = 2 (64) (0.6931) = 88.7, N \approx 10, L = N + w - 1 = 12$

Allikad (1)

Insight block 3 — why AAAA clumps and ABCD does not: L. J. Guibas and A. M. Odlyzko, "String overlaps, pattern matching, and nontransitive games." Journal of Combinatorial Theory, Series A 30(2), 183–208, 1981 — the correlation polynomial that measures how a pattern overlaps a shifted copy of itself.

42Mathi meeskond · Uuendatud 2026-07-29

Kontrollitud avaldatud allikate põhjal. Parandused on teretulnud. Toimetamispõhimõtted · Parandused

Kõik Statistika & rahandus õppetunnid →

Näiteülesanded

lühike jada - Lühike jada 3-sümboliliste akendega: kordused ilmuvad siiski kiiresti.
keskmine jada - Keskmine jada näitab, et korduvad mustrid on juhuse tõttu tavalised.
tihe déjà vu - Pikemad jadad suuremate akendega tekitavad ikkagi déjà vu klastreid.