Monte Carlo Pi eksploraator

Monte Carlo viga kahaneb võrdeliselt 1/√N-ga, mitte 1/N-ga — see tuleneb tsentraalsest piirteoreemist, kuna hinnang on N sõltumatu sees/väljas-mündiviske keskmine, mille hajuvus kahaneb 1/N võrra. See ruutjuur on kallis: ühe täiendava täpse kümnendkoha saamiseks on vaja umbes 100× rohkem punkte, mitte 10× — seetõttu võib punktipilv näida usutavalt ringikujuline juba ammu enne, kui kümnendkohad lakkavad kõikumast. See on ka põhjus, miks seda meetodit kasutatakse tegelikkuses harva ainult π arvutamiseks — see tasub end ära kõrgdimensioonilistel integraalidel, kus deterministlikud võrgumeetodid skaleeruvad dimensiooniga eksponentsiaalselt, aga Monte Carlo 1/√N kiirus ei sõltu dimensioonide arvust.

Imelik on see: π on kindel, täpne arv, ent see tööriist määrab selle üksnes juhuslikkuse abil. Iga üksik punkt langeb ettearvamatult, puhtast juhusest kas ringi sisse või välja. Kuid nende jooksev keskmine käitub taltsalt — suurte arvude seadus tagab, et punktide lisandudes settib mürarikas osakaal ühe püsiva väärtuse poole. Järeldus: juhuslikkusest saab massina keskmistatuna usaldusväärne mõõteriist.

Ammu enne ekraanipunkte hindas Buffoni nõel (1777) π-d, lastes nõelu langeda ühtlaselt tõmmatud joontele — arvatavasti esimene Monte Carlo eksperiment. Aastal 1901 väitis Mario Lazzarini, et 3,408 viset annavad π = 3.1415929, täpne kuue kümnendkohani. Konks: see on täpselt 355/113, kuulus vana lähend, ja 3,408 on kahtlaselt just see visete arv, mida selle tabamiseks vaja — peaaegu kindlasti peatas ta katse hetkel, mil juhus sihtväärtusega kokku langes.