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Explorateur de gravité newtonienne

F = Gm₁m₂/r² — la loi universelle de la gravitation de Newton. Chaque masse attire toute autre masse, et doubler la distance divise la force par quatre.

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la loi en carré inverse et ses limites 🖖

La dépendance en 1/r² n'est pas un choix arbitraire — elle découle de la géométrie. La gravité se propage comme la lumière depuis une source ponctuelle : le même flux total traverse toute sphère entourant la masse, donc l'intensité décroît comme 1/(4πr²). C'est pourquoi tous les champs qui se propagent de façon isotrope en trois dimensions partagent ce même profil en 1/r². La loi se vérifie partout où Newton l'a testée — planètes, pendules, marées — mais elle échoue dans les régimes de champ fort. Le périhélie de Mercure avance de 43 secondes d'arc par siècle de plus que ne le prédit la gravité newtonienne. La relativité générale remplace la force instantanée par la courbure de l'espace-temps : la masse indique à l'espace comment se courber, et l'espace courbé indique à la masse comment se mouvoir. Pour la plupart des applications d'ingénierie et à l'échelle du système solaire, la formule newtonienne est précise à mieux qu'une partie par million.

L'attraction va dans les deux sens 🖖

La formule F = G·m₁·m₂/r² traite les deux masses de la même façon : la force que la Terre exerce sur vous est exactement celle que vous exercez sur la Terre, égale et opposée, comme l'exige la troisième loi de Newton. Vous ne filez pas vers les objets parce que l'accélération est la force divisée par la masse : l'énorme masse de la Terre bouge à peine. La constante G ≈ 6.674 × 10⁻¹¹ est si minuscule que la gravité ne devient sensible que lorsqu'au moins une masse est astronomiquement grande.

De loin la force la plus faible 🖖

Des quatre forces fondamentales de la nature, la gravité est de loin la plus faible. Comparez deux protons : leur répulsion électrique dépasse leur attraction gravitationnelle d'un facteur d'environ 10³⁶. C'est pourquoi un aimant de la taille d'une pièce soulève un trombone en surmontant l'attraction de la planète entière. La gravité ne règne sur le cosmos que parce que la masse, contrairement à la charge électrique, ne s'annule jamais : elle ne fait que s'additionner.

Problème entièrement résolu

  1. Vérification de la force gravitationnelle avec l'orbite réelle de la Lune 5 étapes

    Calculez la force gravitationnelle Terre-Lune, comparez-la à l'orbite réelle de la Lune — puis demandez-vous si la Terre exerce même l'attraction dominante sur la Lune.

    1. Une seule formule, trois nombres, et la seule attention requise concerne le carré. Les distances interviennent deux fois et les masses une fois, si bien qu'une erreur de 1 % sur r coûte 2 %.

    2. Multipliez le haut, élevez le bas au carré, divisez. L'outil affiche ce résultat et rien d'autre sur la page n'est mesuré.

    3. La force n'est pas la vérification — c'est l'accélération qui l'est, car c'est ce que montre une orbite. Divisez par la masse de la Lune.

    4. Obtenez maintenant la même accélération à partir de l'orbite elle-même : la Lune parcourt 2πr en 27,32 jours, et une orbite circulaire exige v²/r. L'écart de 1 % est réel et provient du fait que la Terre se déplace elle aussi — les deux corps tournent autour de leur centre commun.

    5. Enfin, appliquez la même loi avec le Soleil à la place de la Terre. Le rapport des masses et le rapport des distances s'opposent, et le rapport des masses l'emporte.

    Réponse

    1,98 × 10²⁰ N, et non : le Soleil attire la Lune 2,2 fois plus fort. Ce rapport ne dépend que des masses et des distances — le Soleil est 333 000 fois plus lourd et 389 fois plus éloigné, et 333 000/389² = 2,2 — il reste donc vrai quelle que soit votre conception d'une orbite. La conséquence est réellement étrange : la trajectoire de la Lune autour du Soleil est partout concave vers le Soleil. Elle ne forme jamais de boucle vers l'arrière. Ce que fait la Terre n'est pas de maintenir la Lune captive face au Soleil ; elle perturbe une orbite solaire que les deux corps partagent déjà, c'est pourquoi l'orbite de la Lune est décrite par rapport à la Terre par convention plutôt que par nécessité.

Références (1)
  • The law this tool evaluates, and the third-law pairing block 2 turns on: I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, Book III, Proposition VII. London, 1687.

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Exemples de problèmes

  • Terre–Lune - Terre–Lune : F ≈ 1.98 × 10²° N — la force qui maintient notre Lune en orbite
  • Terre–Soleil - Soleil–Terre : F ≈ 3.54 × 10²² N — maintient la Terre sur sa trajectoire annuelle
  • Vous–Terre - Vous et la Terre (70 kg) : F ≈ 687.4 N — c'est votre poids
  • ISS–Terre - ISS et Terre : F ≈ 3.65 × 10⁶ N — un g presque identique à celui de la surface
  • Vous–Jupiter - Vous et Jupiter (70 kg) : F ≈ 1735 N — vous pèseriez 2.5× plus que sur Terre