Outil de longueur d'onde du pic de Wien

Entrez une température en kelvins pour trouver la longueur d'onde d'émission maximale via la loi du déplacement de Wien.

Exemple résolu — Outil de longueur d'onde du pic de Wien

Longueur d'onde du pic (nanomètres)	502.039 nm
Fréquence au pic	5.971 × 10¹⁴ Hz
Énergie du photon au pic	2.47 eV
Référence la plus proche	Le Soleil
Le Soleil	5772 K, 0 K away
Température du corps noir saisie	5772 K

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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La constante cache un nombre que personne ne peut écrire 🖖

λ_max = b/T semble exiger une constante mesurée, mais b n'est pas mesuré : il est dérivé, et il contient une racine transcendante. Maximiser la courbe de Planck conduit à x = 5(1 − e^−x), dont la solution non nulle est x = 4,965114232…, un nombre sans forme close. Alors b = hc/(x·k_B), ce qui donne 2,897772 × 10⁻³ m·K — exactement la valeur qu'utilise cet outil. Le disgracieux 2,8978 n'est donc pas un accident d'unités : c'est la constante de Planck fois la vitesse de la lumière, divisée par la constante de Boltzmann et par une racine que personne ne sait écrire exactement.

Pourquoi la couleur d'une étoile trahit sa chaleur 🖖

Cet outil transforme en nombre le lien quotidien entre couleur et température. L'intuition courante est inversée : sur un robinet, le rouge signale le chaud et le bleu le froid, mais pour les corps incandescents c'est le contraire. Un corps froid rougeoie faiblement ; en le chauffant, le pic glisse vers l'orange, le jaune, puis le blanc-bleu. C'est pourquoi l'étoile rouge Bételgeuse (~3500 K) est bien plus froide que Rigel, blanc-bleu (~12000 K).

Le pic dépend de la façon de le tracer 🖖

La loi de Wien cache un piège : la longueur d'onde où un corps noir atteint son maximum et la fréquence où il l'atteint ne décrivent pas le même photon. Le spectre du Soleil culmine près de 500 nm en longueur d'onde (vert), mais vers 880 nm (infrarouge) en fréquence. L'écart vient du fait que passer de la longueur d'onde à la fréquence étire l'axe de manière inégale. La 'fréquence de pic' donnée par cet outil, ν = c/λ_max, n'est donc pas le vrai maximum de la courbe en fréquence.

Problème entièrement résolu

La couleur du pic d'émission du Soleil et pourquoi une serre fonctionne 5 étapes
Trouvez la couleur pour laquelle le rayonnement du Soleil est maximal, puis utilisez cette même loi en une ligne pour expliquer le fonctionnement d'une serre — et pourquoi les caméras nocturnes voient les corps chauds. Soleil : T = 5772 K.
1. Tout corps possédant une température rayonne, et la longueur d'onde à laquelle il rayonne le plus fortement est inversement proportionnelle à la température. Plus chaud signifie plus bleu — c'est tout le contenu de la loi de Wien, et la constante est fixée par la nature.
  
  $λ_{m a x} = \frac{b}{T}, b = 2.898 \times 1 0^{- 3} m K$
2. Remplacez la température effective par celle du Soleil. Le calculateur ci-dessus affiche cette valeur : elle se situe dans le vert, vers le milieu du spectre visible, tout près de la longueur d’onde à laquelle l’œil humain est le plus sensible.
  
  $λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{5772} = 5.020 \times 1 0^{- 7} m = 502.039 nm$
3. La fréquence s'en déduit immédiatement à partir de la relation d'onde, et l'outil l'affiche également.
  
  $f = \frac{c}{λ _{m a x}} = \frac{2.998 \times 1 0 ^{8}}{5.020 \times 1 0 ^{- 7}} = 5.971 \times 1 0^{14} Hz$
4. Appliquez maintenant cette même loi à quelque chose qui n'est pas une étoile : la surface de la Terre à 288 K.
  
  $T = 288 K : λ_{m a x} = \frac{2.898 \times 1 0 ^{- 3}}{288} = 1.006 \times 1 0^{- 5} m = 10.06 μ m$
5. Comparez les deux pics. Même loi, même constante, des températures qui diffèrent d'un facteur 20 — les longueurs d'onde diffèrent donc d'un facteur 20 dans le sens opposé.
  
  $\frac{λ _{Earth}}{λ _{Sun}} = \frac{10.06 μ m}{0.502 μ m} = 20$
Réponse

502 nm, dans le vert. Le pic de la Terre se situe à 10.06 μm, profondément dans l'infrarouge, et ce facteur vingt constitue l'ensemble du mécanisme de l'effet de serre : le verre et le CO₂ sont transparents à un demi-micron et opaques à dix microns, de sorte que la lumière du Soleil arrive librement et que la chaleur réémise ne peut pas repartir par le même chemin. C'est aussi pourquoi les caméras thermiques fonctionnent dans le noir — un corps à 310 K émet son pic près de 9.4 μm et rayonne constamment à une longueur d'onde que votre œil ne peut pas voir. Une proportionnalité inverse, trois phénomènes en apparence sans rapport.

$λ_{m a x} T = b 502 nm (Sun) v s 10.06 μ m (Earth)$

Références (2)

The distribution whose maximum gives the displacement law: M. Planck, "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum." Annalen der Physik 309(3), 553–563, 1901.
The value of the displacement constant b, and of h, c and k_B behind it: E. Tiesinga, P. J. Mohr, D. B. Newell and B. N. Taylor, "CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2018." Reviews of Modern Physics 93(2), 025010, 2021.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-07-03

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Exemples de problèmes

Température ambiante - Les objets à température ambiante émettent leur pic loin dans l'infrarouge, pas dans le visible.
Type solaire - Le Soleil émet son pic près des longueurs d'onde visibles, vers le vert-jaune.
Étoile bleue chaude - Les étoiles chaudes émettent leur pic dans l'UV, ce qui explique leur apparence blanc-bleuté dans le visible.
Plasma de rayons X - Les plasmas extrêmement chauds peuvent avoir leur pic dans les longueurs d'onde X.