Explorateur de courbes de Bézier

Les courbes de Bézier sont des courbes paramétriques définies par des points de contrôle. Elles s'expriment à l'aide des polynômes de Bernstein : B(t) = Σ P_i * b_{i,n}(t), pour t entre 0 et 1. Elles garantissent une continuité géométrique, commençant au premier point, finissant au dernier, et restant confinées dans l'enveloppe convexe.

Derrière la courbe lisse se cache une seule opération toute simple, répétée encore et encore : la moyenne en ligne droite de deux points. L'algorithme de De Casteljau prend vos points de contrôle, trouve le point situé à une fraction t de chaque segment de liaison, puis recommence avec les nouveaux points jusqu'à ce qu'un seul subsiste — c'est B(t). Déplacez le curseur et regardez tout l'échafaudage se réduire à un point qui trace la courbe.

L'algorithme animé par cet outil a été créé par Paul de Casteljau chez Citroën en 1959, trois ans avant que Pierre Bézier ne publie des travaux similaires chez le constructeur rival Renault. Citroën a traité les recherches de De Casteljau comme un secret industriel et ne les a pas publiées ; les courbes ont donc pris le nom de Bézier. Les deux ingénieurs façonnaient la tôle des voitures : les mathématiques des polices et de l'animation sont nées à l'usine.