Explorateur des paramètres des coniques
Ajuste le centre, les paramètres de forme et l'orientation pour voir la géométrie de l'équation se mettre à jour en direct.
Invariants des formes quadratiques 🖖
Les coniques sont des manifestations géométriques de polynômes du second degré. L'excentricité agit comme un indice de déformation topologique, transformant une ellipse fermée en une hyperbole ouverte via la limite parabolique.
D'où vient le nom 🖖
Le mot « conique » est littéral : coupez un cône double avec un plan et l'arête obtenue est l'une de ces courbes. Plan horizontal, vous obtenez un cercle ; inclinez-le légèrement, une ellipse ; inclinez-le parallèlement au côté du cône, une parabole ; inclinez davantage pour couper les deux moitiés, et vous obtenez les deux branches d'une hyperbole. Chaque forme de cet outil n'est qu'un angle de coupe différent.
Le foyer caché dans le cône 🖖
Une conique tracée comme équation possède un foyer, et une conique découpée dans un cône possède un plan de coupe : rien ne semble les relier. En 1822, Germinal Dandelin a montré que c'est le même point : glissez une sphère dans le cône pour qu'elle touche à la fois le cône et le plan de coupe, et le point de contact de la sphère est exactement le foyer. Pour une ellipse, deux telles sphères s'y logent et fixent ses deux foyers.
Exemples de problèmes
- ellipse large - Ellipse large centrée à l'origine avec une excentricité modérée.
- ellipse haute - Ellipse verticale montrant une orientation inversée des axes majeur/mineur.
- parabole vers le haut - Parabole tournée vers le haut avec une géométrie foyer-directrice visible.
- parabole vers la droite - Parabole ouverte vers la droite, mettant en avant l'orientation horizontale.
- hyperbole selon x - Hyperbole horizontale à deux branches séparées.
- hyperbole selon y - Hyperbole verticale centrée hors de l'origine.