Explorateur de sections coniques

Le discriminant Δ = B² - 4AC est la frontière de phase des coniques : Δ < 0 donne des courbes de la famille des ellipses, Δ = 0 donne des courbes de la famille des paraboles, et Δ > 0 donne des courbes de la famille des hyperboles. Les termes linéaires D et E déplacent la courbe dans le plan, tandis que F fixe la valeur de la ligne de niveau.

Pointe une lampe de poche droit vers un mur et son faisceau dessine un cercle ; incline-la et le cercle s'étire en ellipse, s'ouvre en parabole, puis se scinde en hyperbole. Les quatre sont des coupes du même cône de lumière. Cet outil fait l'inverse : à partir des six coefficients A–F, il déduit quelle coupe tu as tracée. Un cercle n'est que l'ellipse particulière où A = C et B = 0.

Newton a montré que tout corps soumis à la gravité en carré inverse suit une conique dont le Soleil occupe un foyer, et le signe de l'énergie totale décide laquelle : une énergie négative le lie en ellipse, exactement zéro donne une évasion parabolique, une énergie positive ouvre une hyperbole. C'est ainsi que les astronomes ont su que ʻOumuamua (2017) et la comète 2I/Borisov (2019) venaient d'au-delà du système solaire : leurs orbites étaient nettement hyperboliques (e > 1), donc rien ne pouvait les retenir.