Calculateur de composition de fonctions
Saisissez f(x), g(x) et x0 pour composer des fonctions, comparer l'ordre et voir chaque étape d'évaluation.
Topologies de mappage imbriquées 🖖
La composition de fonctions cascade les opérations mathématiques, passant le codomaine de la fonction interne comme domaine de l'externe. Ce mappage récursif montre comment des opérations enchaînées non commutatives construisent des surfaces analytiques complexes.
Deux machines à la suite 🖖
Composer des fonctions, c'est simplement les enchaîner : f(g(x)) envoie d'abord x dans g, puis verse le résultat de g dans f. Imagine une chaîne de montage où chaque poste transforme la pièce avant de la transmettre. La règle pratique : calcule toujours de la parenthèse la plus interne vers l'extérieur, donc g(x0) avant f.
Le fractal caché dans la composition répétée 🖖
Composez une fonction simple avec elle-même encore et encore, et vous quittez l'algèbre pour la théorie du chaos. Itérer z ↦ z² + c — la même machine réinjectant sa propre sortie — est exactement la règle qui dessine l'ensemble de Mandelbrot : un point n'y appartient que si cette auto-composition infinie reste bornée. Le modeste bouton f(g(x)) n'est donc qu'à un pas des fractales infiniment détaillées.
Exemples de problèmes
- linéaire après quadratique - f(g(x)) et g(f(x)) calculés étape par étape pour des fonctions linéaire et quadratique.
- quadratique après linéaire - Montre pourquoi inverser l'ordre de composition change l'expression et la valeur.
- carré après sinus - carré après sinus
- exemple de domaine - Exemple de restriction de domaine où la sortie de la fonction intérieure peut rendre la composition non définie.
- égales en un point - cas d'exemple point identique