Explorateur de chaînes de Markov stationnaires

Les chaînes de Markov modélisent des transitions probabilistes sans mémoire. Au fur et à mesure que la matrice de transition est élevée à des puissances infinies, le système converge vers un vecteur propre stationnaire unique, effaçant les conditions initiales.

Chaque ligne de la matrice de transition n'est qu'un jeu de probabilités : si vous êtes dans un état, avec quelle probabilité sautez-vous vers chacun des autres à l'étape suivante. Multipliez votre vecteur de probabilité actuel par P une fois par étape et les nombres dérivent vers un mélange fixe, la distribution stationnaire π. Ce mélange indique la fraction du temps que le système passe dans chaque état à long terme — essayez l'exemple météo et observez p(k) se stabiliser.

Réglez la matrice à deux états sur [[0,1],[1,0]] — une pièce qui bascule toujours. Elle possède une distribution stationnaire unique parfaitement valide π = (0.5, 0.5), mais en partant de (1, 0), p(k) oscille indéfiniment 1,0 → 0,1 → 1,0 sans jamais converger. Ce sont précisément ces chaînes périodiques qui expliquent pourquoi l'explorateur peut afficher converged: no ; la convergence garantie exige une chaîne apériodique, pas seulement une π unique.