Laboratoire de mathématiques musicales

L'harmonie musicale est une application de l'arithmétique modulaire. Le tempérament égal force les racines de fréquence dans un réseau mathématiquement imparfait mais tolérable, soulignant les compromis inhérents à la psychoacoustique.

Tout nombre entier se décompose en facteurs premiers, ses briques indivisibles. Cet outil transforme chaque nombre premier en intervalle musical : 2 est une octave, 3 une quinte juste, 5 une tierce majeure. Ainsi le nombre 6 = 2 × 3 sonne comme une octave surmontée d'une quinte, tandis qu'un nombre premier comme 7 joue un seul son pur. Vous entendez littéralement le squelette arithmétique d'un nombre.

Les motifs de pulsations régulièrement espacés proviennent de l'algorithme de Bjorklund, conçu pour cadencer des impulsions de neutrons dans une source de neutrons par spallation à Los Alamos. En 2005, l'informaticien Godfried Toussaint a remarqué que ses résultats correspondent aux rythmes folkloriques du monde entier — un des réglages par défaut, E(5,8), est le cinquillo cubain. Plus étrange encore : la méthode est l'algorithme d'Euclide du plus grand commun diviseur, vieux de plus de 2000 ans.