Vérificateur d'équations radicales
Élève les deux membres au carré, résous le polynôme obtenu, puis vérifie chaque candidat dans l'équation d'origine.
Invariants du domaine algébrique 🖖
L'élévation au carré d'une équation radicale détruit la parité du domaine, conjurant des racines parasites. Ces artefacts mathématiques satisfont la formulation quadratique mais violent les restrictions du domaine de la racine carrée principale.
Pourquoi vérifier chaque solution 🖖
Élever les deux membres au carré est une voie à sens unique : comme 3 et −3 donnent tous deux 9, cette étape peut accepter des solutions que l'équation d'origine n'a jamais permises. Le symbole racine ne renvoie que la valeur positive ou nulle, donc le membre de droite cx+d doit être ≥ 0. À retenir : substituez chaque candidat dans l'équation d'origine intacte — l'outil le fait automatiquement et démasque les imposteurs.
Les solutions étrangères résolvent l'équation miroir 🖖
Une racine rejetée n'est pas dénuée de sens : c'est la solution exacte de l'équation jumelle à signe inversé √(ax+b) = −(cx+d). L'élévation au carré efface le signe moins, si bien que les deux équations partagent un même polynôme, dont les candidats se séparent nettement : ceux vérifiant cx+d ≥ 0 appartiennent à l'originale, les autres au miroir. Voilà pourquoi chaque point étranger se pose exactement sur la branche négative en pointillés y = −√(ax+b) du graphique.
Exemples de problèmes
- cas à une seule solution - Cas avec une unique solution valide pour sqrt(x+4)=x.
- cas avec solution étrangère - L'élévation au carré introduit une solution qui échoue à la vérification du domaine initial.
- cas à deux candidats - Deux solutions algébriques apparaissent avant le filtrage par le domaine du radical.