Champ de pentes et solveur d'EDO

Un champ de tangentes représente une équation différentielle ordinaire du premier ordre dy/dx = f(x,y) en traçant de courts segments de pente f(x,y) sur une grille. Cela donne une visualisation géométrique de l'écoulement des courbes de solutions sans les résoudre analytiquement, montrant les équilibres et inflexions.

Imaginez le champ de pentes comme une multitude de petits panneaux : en chaque point, l'un indique où une solution doit se diriger ensuite. Une courbe solution suit simplement ces directions, comme une feuille portée par un courant. Comme chaque point possède une seule direction, choisir un point de départ (une condition initiale) fixe une unique courbe : cliquez n'importe où et l'outil trace ce chemin unique.

La méthode RK4 utilisée par l'outil évalue la pente quatre fois par pas et les combine avec les poids 1:2:2:1. Lorsque votre équation est simplement dy/dx = f(x), sans y à droite, cette combinaison coïncide exactement avec la règle de Simpson pour l'intégration : h/6·(f₀ + 4f_m + f₁). Résoudre numériquement une EDO et calculer une intégrale définie ne sont alors qu'un seul et même calcul.