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Rendement réel après impôt

Trois curseurs : la rémunération du compte, l'évolution des prix et la part du fisc. L'impôt frappe la totalité des intérêts nominaux sans aucune déduction préalable de l'inflation. La part qu'il prélève sur votre gain réel dépasse donc le taux inscrit sur le formulaire, et cet écart dépend davantage du compte lui-même que du code des impôts.

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Un impôt de 25 % qui prélève 62,5 % du gain 🖖

Cliquez sur Un dépôt imposé. Le compte rapporte 5 %, les prix augmentent de 3 %, le gain réel est donc de 1,94 % par an : 1,05 divisé par 1,03, moins un. Le fisc prélève 25 % sur les 5 %, et non sur les 1,94 %, ce qui laisse 3,75 % en nominal et 0,73 % en réel. L'impôt a absorbé 1,21 des 1,94 points. Sans l'arrondi, cette part représente très exactement 62,5 %. Il ne s'agit pas d'un artéfact propre à ces trois nombres. Les deux rendements réels contiennent le même terme 1/(1+i) qui s'annule dans le rapport. Ce qu'il reste est par conséquent exact et non une approximation pour les taux faibles : la part prélevée équivaut à t·n/(n−i), soit ici 0,25 × 5/2. Votre taux légal est multiplié par n/(n−i), le rapport entre ce que le compte rapporte au total et ce qu'il rapporte au-delà de l'inflation. Cliquez sur Même impôt, taux accru et ce multiplicateur tombe à 12/9. Les mêmes 25 % ne prélèvent donc plus que 33,3 %. Le mécanisme fonctionne également à la baisse : à 3 % d'intérêt et 2 % de déflation, le rapport devient inférieur à un et les mêmes 25 % ne prélèvent que 15 %.

Entre 3 % et 4 %, vous êtes imposé sur un gain et finissez appauvri 🖖

Cliquez sur Gain imposé, appauvri. Le compte rapporte 3,5 % face à une inflation de 3 %. Avant impôt, vous prenez donc une avance de 0,49 % sur l'année. Le fisc constate un gain de 3,5 % et en prélève un quart. Après impôt, le compte rapporte 2,63 % alors que les prix augmentent de 3 %, et vous terminez l'année avec 0,36 % de retard. La plage où ce phénomène se produit possède des limites que vous pouvez formuler. Elle s'ouvre à n = i, où un épargnant non imposé atteint l'équilibre, et se ferme à n = i/(1−t), que l'outil affiche comme le taux nominal d'équilibre : 3 divisé par 0,75 donne 4,00 %. Cette bande mesure donc i·t/(1−t) de large, soit un point à 25 % d'impôt et trois points à 50 %. Faites glisser le curseur de l'impôt et observez la bande ombrée s'étirer vers la droite, tandis que la ligne verte ne bouge absolument pas. Rien dans le rendement réel avant impôt ne dépend de la fiscalité. À l'intérieur de cette bande, la même année représente un gain réel avant impôt et une perte réelle après.

La facture de l'inflation reste identique à 1 % et à 12 % d'intérêt 🖖

Deux préréglages diffèrent d'un seul curseur. Un dépôt imposé rapporte 5 % ; Même impôt, taux accru rapporte 12 %. L'inflation est de 3 % et l'impôt de 25 % dans les deux cas. Le rendement réel bondit de 0,73 % à 5,83 %, la part prélevée sur le gain réel chute de 62,5 % à 33,3 %, et la troisième fiche ne bouge pas : 0,73 point de pourcentage pour les deux. Cette fiche indique l'écart entre l'impôt tel qu'il est perçu et un impôt qui frapperait uniquement le gain réel. Cet écart correspond à t·i/(1+i). Le taux nominal n'y figure pas. Quelle que soit la rémunération du compte, imposer l'inflation coûte 0,73 point de rendement réel par an à un contribuable taxé à 25 % quand les prix augmentent de 3 %, et 2,62 points à un contribuable taxé à 40 % quand ils augmentent de 7 %. Sur le graphique, cela représente la distance verticale constante entre la ligne ambre et la ligne bleue. Ces deux lignes sont parallèles parce que le taux d'imposition fixe à lui seul leur pente. Seules leurs ordonnées à l'origine diffèrent, précisément de ce fameux t·i/(1+i). Martin Feldstein a exposé cet argument pour les épargnants américains en 1976 : laissez un code des impôts non indexé, et l'inflation alourdira la charge réelle sur l'épargne sans que personne n'ait à voter le moindre changement de taux.

Problème entièrement résolu

  1. Rendement réel sur 10 000 dans un compte rapportant 5 % par an 8 étapes

    Vous avez 10 000 sur un compte rapportant 5 % par an. L'inflation est de 3 %. L'impôt prélève 25 % des intérêts chaque année, lorsqu'ils sont crédités. Quel est le rendement réel après impôt, quelle part du gain réel l'impôt a-t-il absorbée, et à quel taux d'imposition feriez-vous exactement du surplace ?

    1. Commencez par le rendement réel avant tout impôt, et appliquez l'équation de Fisher de manière exacte plutôt que de soustraire 3 de 5. Votre argent croît d'un facteur 1,05 tandis que les biens que vous achetez coûtent 1,03 fois plus cher.

    2. L'impôt est calculé sur les intérêts crédités par la banque, c'est-à-dire la totalité des 5 %. Rien ne déduit l'inflation au préalable.

    3. Ajustez maintenant ce nombre plus petit à l'inflation, de la même manière.

    4. Soustrayez, et exprimez ce que l'impôt a retiré comme une part du gain de départ.

    5. Faites cette division avec des lettres au lieu de nombres. Les deux rendements réels sont divisés par 1 + i. Ce terme s'annule, et ce qu'il reste est exact et non une approximation valable pour les faibles taux.

    6. Lisez maintenant la même identité dans l'autre sens. Le rendement réel après impôt est nul lorsque le taux nominal après impôt s'aligne exactement sur l'inflation. Résolvez donc n(1−t) = i pour t.

    7. Vérifiez ces deux résultats avec l'outil. Il affiche 0,73 % et 62,5 %, ainsi qu'un taux nominal d'équilibre de 4,00 %, ce qui correspond à l'identité résolue pour n plutôt que pour t. Faites glisser le curseur de l'impôt à 40 % et la fiche du rendement réel indique +0,00 %.

    8. L'outil maintient fixe un paramètre qu'une enveloppe fiscale peut modifier : le moment du prélèvement. Ici, l'impôt part chaque année et ne compose donc jamais. Différez-le, et imposez le gain total en une seule fois aux mêmes 25 % : les dix années s'achèvent sur 16 288,95 bruts, 14 716,71 après impôt et 10 950,61 en monnaie constante. Même taux, même compte, 198,13 d'avantage tiré entièrement du calendrier. Voilà l'arithmétique derrière chaque enveloppe à impôt différé, et aucun curseur ne permet de la régler plus haut.

    Réponse

    0,73 % par an en termes réels, et l'impôt de 25 % a absorbé 62,5 % du gain réel. À un taux d'imposition de 40 %, vous feriez exactement du surplace. L'amplification vaut t·n/(n−i), et le taux qui annule le gain est de 1 − i/n.

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Exemples de problèmes

  • Un dépôt imposé - Un compte à 5 %, une inflation à 3 %, un impôt de 25 % sur les intérêts. Le rendement réel après impôt s'établit à 0,73 % par an. L'impôt a amputé le gain réel de 62,5 %. Dix ans plus tard, 10 000 laissés intacts affichent 14 450,44 sur le relevé mais n'achètent que 10 752,48 de biens d'aujourd'hui.
  • Gain imposé, appauvri - Un demi-point d'intérêt en plus, à 3,5 %, sans aucune autre modification. Avant impôt, le compte devance l'inflation de 0,49 %. Après impôt, il accuse un retard de 0,36 %. Dix années de ce régime transforment 10 000 en 12 957,81 sur le relevé, pour un pouvoir d'achat de seulement 9 641,83.
  • Même impôt, taux accru - La même inflation à 3 % et le même impôt de 25 %, avec un compte qui rapporte 12 % au lieu de 5 %. La part du gain réel prélevée chute à 33,3 % et le rendement réel grimpe à 5,83 %. La fiche du coût d'imposition de l'inflation indique toujours 0,73 %.
  • Inflation et impôt forts - Un taux de 9 % semble généreux, jusqu'à ce que les prix augmentent de 7 % et que 40 % des intérêts soient imposés. Le rendement réel tombe à −1,50 % par an. Il vous faudrait 11,67 % simplement pour faire du surplace. L'imposition de la seule inflation vous coûte 2,62 points par an. Au bout de dix ans, 10 000 se réduisent à 8 601,38 en monnaie constante.