Prix unitaire

Alignez les paquets et laissez la division s'opérer. Déplacez ensuite le curseur des offres pour voir deux pourcentages d'apparence identique révéler des valeurs bien différentes.

Exemple résolu — Prix unitaire

Le moins cher à l'unité	2,30 pour 500 g
Plus cher vs moins cher	13% de plus

Ce sont les valeurs affichées par le calculateur à l’ouverture de la page. Modifiez une entrée ci-dessus pour les recalculer.

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La division tient à une touche, c'est pourquoi on vous la complique 🖖

Le prix divisé par la quantité. C'est l'unique calcul à faire, et il n'y a pas de situation d'achat où ce nombre ne serait pas celui dont vous avez besoin. Tout le reste sur l'emballage est conçu pour vous compliquer la tâche : des formats qui ne tombent pas juste, un article vendu au poids quand son voisin l'est à la pièce, ou encore un lot dont le prix unitaire reste introuvable. Dans de nombreux pays, la loi exige l'affichage du prix à l'unité précisément parce que l'opération mathématique est simple, mais qu'elle devient fastidieuse à réaliser debout face au rayon. Saisissez trois formats pour faire apparaître la colonne. Vous constaterez alors que le classement réel correspond rarement à celui que la mise en rayon suggère.

Le grand format n'est pas toujours le plus économique 🖖

Cliquez sur Grand format plus cher. Le paquet de 500 g revient à 0,46 pour 100 g et celui de 1 kg à 0,52. Le format familial coûte ainsi 13 % plus cher au gramme que le format intermédiaire. Cette pratique est suffisamment courante pour porter un nom : la majoration de quantité. Elle perdure car l'idée reçue selon laquelle acheter en gros coûte moins cher reste si forte que la plupart des gens ne vérifient pas. L'indicateur ci-dessus vous dit d'emblée si le plus grand paquet est le plus économique, ce qui est l'unique question valable avant de tendre le bras.

Le produit gratuit et la réduction sont deux offres différentes 🖖

Faites glisser l'offre sur 50 et lisez la ligne en dessous. 50 % gratuits vous font économiser 33,3 % par unité, car le même prix est réparti sur une quantité une fois et demie plus importante. 50 % de réduction vous font économiser 50 %. Pour égaler cette remise avec du produit en plus, il vous faudrait 100 % gratuits, soit le double du paquet. L'écart se creuse avec le chiffre de l'annonce. À 10 %, les deux offres sont à moins d'un point l'une de l'autre. À 50 %, la différence atteint dix-sept points. Et à 100 % de réduction, aucune quantité de produit gratuit ne permet de s'aligner, car gratuit, c'est gratuit. C'est cette même relation inverse qui impose une hausse de 100 % pour rattraper une baisse de 50 %, un principe que la <a href="/math/cross-multiplication">Grille du produit en croix</a> prend pour sujet.

Problème entièrement résolu

Deux pots du même café de 200 g ou 300 g 7 étapes
Deux pots du même café : 200 g à 4,50, ou 300 g à 6,30 avec en plus 20 % gratuit. Lequel est le moins cher au gramme, et de combien ?
1. Prenons d'abord le pot classique. Une seule division donne directement le prix au gramme.
  
  $\frac{4.50}{200} = 0.0225 \Rightarrow 2.25 / 100$
2. Pour le second pot, il faut avant tout corriger la quantité. Un ajout de 20 % gratuit sur 300 g donne 360 g, tandis que le prix reste identique.
  
  $300 \times 1.20 = 360$
3. On effectue ensuite la même division sur la quantité réelle.
  
  $\frac{6.30}{360} = 0.0175 \Rightarrow 1.75 / 100$
4. Le plus grand pot l'emporte, à 1,75 pour 100 g contre 2,25. Cela représente une économie de 22,2 % au gramme. Remarquez que les 20 % gratuit en plus n'ont pas suffi à générer 20 % d'économie à eux seuls.
  
  $1 - \frac{1.75}{2.25} = 22.2%$
5. Séparons les deux effets. Sans l'offre, 300 g à 6,30 reviennent à 2,10 pour 100 g, ce qui est déjà 6,7 % moins cher que le petit pot. Le produit gratuit fait ensuite passer ce coût de 2,10 à 1,75.
  
  $\frac{6.30}{300} = 2.10 \Rightarrow 1 - \frac{2.10}{2.25} = 6.7%$
6. C'est précisément cette étape que l'étiquette exagère. L'offre de 20 % gratuit en plus correspond à une économie de 20/120, soit 16,7 %, et non 20 %.
  
  $\frac{20}{120} = 16.7% \neq = 20%$
7. Reste la question à laquelle les mathématiques ne peuvent répondre. Le pot le plus économique ne l'est que si vous buvez 360 g de café avant qu'il ne s'évente, car faire des économies sur une quantité qui finira à la poubelle n'a aucun sens. Le prix unitaire permet de classer ce qui se trouve en rayon. Il ne dit rien de ce qui restera dans vos placards dans trois mois.
  
  $\frac{x}{1 + x} < x (x > 0)$
Réponse

Le pot de 360 g, à 1,75 pour 100 g contre 2,25, soit une économie de 22,2 % au gramme. Sur ce total, 6,7 % proviennent du grand format et le reste découle de l'offre. Cette dernière vaut en réalité 16,7 % et non les 20 % affichés sur l'étiquette.

Références (2)

The quantity surcharge measured in real shops, rather than asserted: S. Clerides and P. Courty, "Sales, Quantity Surcharge, and Consumer Inattention." The Review of Economics and Statistics 99(2), 357–370, 2017.
How common it is, and how large, once shopping moved online: H. Estelami, "Incidence and Magnitude of Quantity Surcharges and Quantity Discounts in Online Shopping." Journal of Consumer Affairs 52(3), 517–539, 2018.

Par l’équipe 42Math · Mis à jour 2026-08-26

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Exemples de problèmes

Grand format plus cher - Le format de 500 g est le plus avantageux à 0,46 pour 100 g, et le format de 1 kg est le pire à 0,52. C'est 13 % de plus au gramme pour le paquet qui semblait pourtant être l'achat de gros le plus judicieux.
Lot contre l'unité - Un pack de 6 de 330 ml face à une bouteille à l'unité et une bouteille d'un litre. Le lot l'emporte ici, mais l'écart est moindre que ce que suggère le rayon. C'est d'ailleurs le format d'un litre qu'il faut surveiller.
Prix à la pièce - Des œufs vendus à la pièce. En acheter 12 fait économiser environ 15 % par œuf par rapport à un achat de 6. À l'unité, c'est plus cher que ces deux options.