系外惑星トランジットシミュレーター

惑星と軌道のパラメータを調整して、トランジットの深さと継続時間がどう変化するかを見てみよう。

計算例 — 系外惑星トランジットシミュレーター

トランジットの深さ: 84	84 ppm
トランジット継続時間: 12.97時間	12.97 h
視線速度半振幅 K: 0.0895 m/s	0.0895 m/s
惑星の密度: 5.51 g/cm³	5.51 g/cm^3
推定平衡温度: 255 K	255 K
軌道長半径: 1.00 AU	1.00 AU

ページを開いたときに計算機が表示する値です。上の入力を変えると再計算されます。

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

トランジットのカタログは、存在するものではなく、並んだものを数えている 🖖

トランジットには軌道が私たちの視線を横切ることが必要で、その窓は狭いです。1 au の地球のような軌道なら傾斜角にして 0.538° しかなく、無作為な向きのうちおよそ 213 個に 1 個しか見えません。それでもケプラーはこの方法で 2,600 個を超える惑星を確定しましたが、そのすべてがたまたま私たちの方を向いていたことになります。ですからカタログの形は、どんな惑星がありふれているかより先に、幾何学と観測期間についての事実です。つまり最も捕まえやすいもの — 大きく、恒星に近く、小さな恒星をまわる惑星 — を過大に載せています。

世界を測る影 🖖

惑星が恒星の前を横切ると、光の一部を遮ります。減光の深さは、ちょうど両者の円盤面積の比 (Rp/R★)² に等しくなります。つまり光度曲線から、画像を撮らずに惑星の大きさが直接わかるのです。木星ほどの惑星は太陽のような恒星を約1%暗くしますが、地球サイズなら約0.008%(およそ84 ppm)にすぎません。

トランジットは逆行軌道を暴ける 🖖

トランジットの間、惑星はまず恒星の手前に回転してくる半面を隠し、次に遠ざかる半面を隠すため、測定される恒星の速度がゆがみます。これがロシター・マクローリン効果です。このゆがみの形から、惑星が恒星の自転と同じ向きか逆向きに公転しているかがわかります。驚くことに、一部のホットジュピターは逆行しています。2009年に確認されたWASP-17bは、初めて知られた逆行公転する太陽系外惑星でした。

軌道が買えるのは頻度で、深さではない 🖖

周期を 365 日から 3 日に下げて、深さの表示を見てください。1 ppm も動きません。深さには距離の項がまったく入っていないからです。この道具は周期からケプラーの第三法則で軌道距離を求め、それを継続時間にだけ使います。近い軌道が買えるのは、より頻繁なトランジットと、より短いトランジットです。地球のプリセットは年に一度 12.97 時間かけて恒星の前を通りますが、ホットジュピターのプリセットは同じ恒星を 2.62 時間で横切り — 近い惑星のほうが速く動くので短くなります — それを年に 122 回行います。二年間見張れば、地球なら 2 回、ホットジュピターなら 243 回です。

全プロセスの詳細解説

私たちの惑星が実際に起こすトランジットを観測する地球外天文学者 5 ステップ
別の恒星から観測しているエイリアンの天文学者は、地球を発見できるでしょうか？私たちの惑星が実際に引き起こすトランジットを計算し、それを観測できる位置にだれかが存在する確率を求めます。
1. トランジットの深さは純粋な幾何学であり、惑星が覆う恒星面の割合、すなわち2つの面積の比率です。太陽に対する地球の場合は84 ppm（100分の1パーセントの減光）になります。
  
  $δ = (\frac{R _{p}}{R _{⋆}})^{2} = (\frac{6371}{696 000})^{2} = 8.39 \times 1 0^{- 5} = 84 ppm$
2. 軌道距離は主星の質量を用いたケプラーの第3法則から導かれ、1 AUとなります。これは、単に地球に似た何かではなく、まさに地球がモデル化されていることを確認するための手順です。
  
  $a = (\frac{G M _{⋆} P ^{2}}{4 π ^{2}})^{1/3} = 1.50 \times 1 0^{11} m = 1.00 AU$
3. 継続時間は恒星面を通過するのにかかる時間、つまり恒星の直径が占める軌道の割合です。年に1回、13時間となります。
  
  $t_{tr} = \frac{P}{π} arcsin \frac{R _{⋆}}{a} \approx \frac{P R _{⋆}}{π a} = 12.97 h$
4. ここで、分野全体を支配するステップに入ります。トランジットが発生するのは、観測者から見て軌道が真横を向いている場合、厳密なエッジオンからR★/a以内に収まっている場合に限られます。これは0.465%です。
  
  $p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{6.957 \times 1 0 ^{8}}{1.496 \times 1 0 ^{11}} = 0.00465 = \frac{1}{215}$
5. したがって、エイリアンは正しく配置されたおよそ215人に1人の観測者でなければならず、さらに12,000分の1の精度を持つ測光技術を必要とし、その上で再度の発生を捉えるために何年も監視を続けなければなりません。ホット・ジュピターは121倍深く、数日ごとにトランジットします。
  
  $(\frac{11 R _{\oplus}}{R _{⊙}})^{2} = 1.015% = 121 δ_{\oplus}$
解答

ツールには84 ppm、12.97時間のトランジット、1.00 AU、および5.51 g/cm³の密度が表示されます。表示されない数値こそがカタログの傾向を決定づけています。すなわち、ランダムに配置された観測者がトランジットを観測できる確率は、およそ215分の1であるということです。それに深さを掛け合わせれば、最初に発見されたトランジット惑星がすべてホット・ジュピター（深さ1%、3日ごとに新たなトランジットが発生）であった理由は明白です。選択効果は系外惑星のセンサスにおける注釈ではなく、その形状の大部分を決定づけています。ホット・ジュピターのプリセットをクリックして、2つの深さを直接比較してみてください。

$δ = 84 ppm, t_{tr} = 12.97 h; p_{tr} = \frac{R _{⋆}}{a} = \frac{1}{215}$

参考文献 (4)

Where the depth-to-radius relation and the light-curve geometry come from: S. Seager & G. Mallén-Ornelas, "A Unique Solution of Planet and Star Parameters from an Extrasolar Planet Transit Light Curve." The Astrophysical Journal 585, 1038–1055, 2003.
The first planetary transit ever observed — HD 209458 b, reported alongside Henry et al. in the same issue: D. Charbonneau, T. M. Brown, D. W. Latham & M. Mayor, "Detection of Planetary Transits Across a Sun-like Star." The Astrophysical Journal 529, L45–L48, 2000.
The mission behind the catalogue this tool’s first block describes: W. J. Borucki et al., "Kepler Planet-Detection Mission: Introduction and First Results." Science 327, 977–980, 2010.
The retrograde hot Jupiter named in the Rossiter–McLaughlin block: D. R. Anderson et al., "WASP-17b: An Ultra-Low Density Planet in a Probable Retrograde Orbit." The Astrophysical Journal 709, 159–167, 2010.

42Math チーム · 更新 2026-06-29

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例題

地球 - 外部から見た地球。それは年に一度、12.97時間続く 84 ppm（一万二千分の一）の減光として観測されます。パネルには、地球が太陽に引き起こすふらつきも 0.0895 m/s と示されています。秒速九センチメートルに満たない速度です。どちらの数値も正確ですが、実際に測定できるのは一方だけです。私たちが知る小型惑星のほぼすべてが、星のふらつきではなく、星の減光を観測することで発見されてきた理由はここにあります。
ホットジュピター - 3日の軌道を描く木星質量の惑星。恒星の光の 1.015% を遮り、視線速度に 141 m/s のふらつきをもたらし、0.0407 AU の距離で 1263 K の温度に達します。トランジットが続くのは、その 3日の軌道のうち 2.62時間です。現象が観測できるのは全体の 3.6% の期間にすぎません。トランジット探査において、時折の抽出ではなく星をじっと見つめ続ける手法がとられるのはこのためです。
スーパーアース - M型矮星を公転するスーパーアース:より深い減光、より短い周期
ケプラー22b - トランジットが測定するものは一つだけであり、それがここにある 503 ppm という半径です。その下にある鉛より高密度の 14.4 g/cm³ は、いまだ誰も測定していない質量から計算されたものです。Kepler-22b の真の質量は現在も不明であるため、プリセットが地球 36個分の質量を補っているのです。その数値を半分にしてみてください。深さの数値は微動だにしませんが、密度はそれに連動して半分になります。