重力レンズ効果

巨大なレンズが背景の光源からの光を曲げます。質量、距離、光源のずれを調整して、アインシュタインリングとアーク対を探索しよう。

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

重力レンズは決して光らないものを量る 🖖

このツールが計算するアインシュタイン半径 θ_E は、レンズの質量と三つの距離だけで決まり、光度には左右されない。重力レンズ効果が、光をまったく発しない質量まで測れる稀有な手段であるのはそのためだ。これは重要な意味をもつ。物質の大半は光らないからである。プランク衛星の 2018 年の解析では、宇宙のエネルギー密度に占める冷たい暗黒物質は約 26.1%、通常の物質は 4.9% とされ、その比は五対一を上回る。手前にある銀河を星の光から量れば、その質量の大半を見落とす。背景のクエーサーの光をどれほど曲げるかで量れば、光るかどうかを問わず、視線方向に重なる質量をすべて捉えられる。最初に完全なアインシュタインリングとして分解観測された B1938+666 は、可視光ではなく赤外線で撮影された。ハッブル宇宙望遠鏡の NICMOS カメラによる観測で、King らが 1998 年に報告している。

虫めがねとしての銀河 🖖

質量が集まるとその周囲の空間が曲がり、近くを通る光もその曲がりに沿って進みます。こうして手前の銀河は、その背後にあるより遠い天体の光を曲げます。すると像は一つではなく二つ、あるいは弧や完全なリングとして見え、しかもそれぞれが明るくなります。レンズが重いほど、そして整列が正確なほど、このツールが計算するアインシュタイン半径 θ_E は大きくなります。天文学者はこれを無料の望遠レンズとして使い、直接見るには暗すぎる銀河を調べます。

点ではなく線に焦点を結ぶレンズ 🖖

重力レンズは驚くほど出来の悪い光学機器です。ガラスの凸レンズは中心から遠い光線ほど大きく曲げ、平行光を一つの焦点に集めます。ところが重力は逆で、偏向角 α = 4GM/(c²b) は光が質量に近づくほど大きくなります。そのため平行光線は一点で交わることがなく、無限遠まで伸びる一本の線に沿って集まります。この『欠陥』こそが、レンズ像を鋭い点ではなくリングや弧へと引き伸ばす理由なのです。

全プロセスの詳細解説

1000 Mpc離れた光源の中間にある10¹²太陽質量のレンズ 6 ステップ
1000 Mpc 離れた光源までのちょうど中間に位置する 10¹² 太陽質量のレンズがある。アインシュタイン半径を求めよ。さらに、重力レンズ効果になぜ取り組む価値があるのかを説明せよ。
1. 公式は1つだけであり、幾何学的な関係は完全に距離の組み合わせの中に含まれている。重要なのはレンズや光源までの個別の距離ではなく、比率 D_LS/(D_LD_S) である点に注意されたい。中間地点にあるレンズは、光源の直前にあるレンズよりもはるかに大きな価値を持つ。
  
  $θ_{E} = \frac{4 GM}{c ^{2}} \cdot \frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} M = 1 0^{12} M_{⊙}, D_{L} = 500, D_{S} = 1000, D_{L S} = 500 Mpc$
2. まず質量の項から考える。10¹² 太陽質量といえば1つの銀河に相当し、4GM/c² は約6000兆メートルという長さになる。これは巨大に聞こえるが、約半光年に過ぎない。
  
  $\frac{4 GM}{c ^{2}} = \frac{4 ( 6.674 \times 1 0 ^{- 11} ) ( 1.989 \times 1 0 ^{42} )}{8.988 \times 1 0 ^{16}} = 5.908 \times 1 0^{15} m$
3. 距離の項は長さの逆数であり、これら3つの距離により、正確に 1000 Mpc 分の 1 に帰着する。
  
  $\frac{D _{L S}}{D _{L} D _{S}} = \frac{500}{500 \times 1000 Mpc} = \frac{1}{1000 Mpc} = 3.241 \times 1 0^{- 26} m^{- 1}$
4. 掛け合わせ、平方根をとり、単位を換算する。1 ラジアンは 206,265 角秒であり、これはパーセクを定義する定数と同じである。
  
  $θ_{E}^{2} = 1.915 \times 1 0^{- 10} ⟹ θ_{E} = 1.384 \times 1 0^{- 5} rad \times 206265 = 2.85 4^{''}$
5. 角度にレンズまでの距離を掛けると、レンズの位置におけるリングの物理的半径（すなわち、光を折り曲げている質量が存在する銀河の領域）が得られる。
  
  $R_{E} = θ_{E} D_{L} = 1.384 \times 1 0^{- 5} \times 500 Mpc = 6.92 kpc$
6. 最後に、同じ方程式を逆向きに解く。
  
  $M = \frac{c ^{2}}{4 G} θ_{E}^{2} \frac{D _{L} D _{S}}{D _{L S}}$
解答

2.854 角秒。そして真価は最後の行にある。すなわち、この式は逆算できるという点だ。 M について整理し直すと、この同じ方程式は測定された角度と2つの距離を質量へと変換する。そして、その質量が何からできているかを問うことはない。光が届く必要も、軌道を時間計測する必要も、温度や電離度に関する仮定が入ることもない。これこそが、光を放たないものの質量を測定する手段としてレンズ効果が選ばれる理由である。銀河団の質量マップや、暗黒物質を単なる形容詞ではなく実体のある量へと変えた測定がその例である。図は答えのもう半分を示している。光源を出た2本の光線は、レンズの両側を通って同時に到達する。図全体を破線の軸を中心に回転させれば、一対の像はリングとなる。

$θ_{E} = 2.85 4^{''}, R_{E} = 6.92 kpc$

参考文献 (4)

The dark-matter and baryon fractions quoted in the first block: N. Aghanim et al. (Planck Collaboration), "Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters." Astronomy & Astrophysics 641, A6, 2020.
The first complete Einstein ring — imaged in the infrared, not in visible light: L. J. King, N. J. Jackson, R. D. Blandford et al., "A complete infrared Einstein ring in the gravitational lens system B1938+666." Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 295, L41–L44, 1998.
Strong lensing as a mass measurement, reviewed: T. Treu, "Strong Lensing by Galaxies." Annual Review of Astronomy and Astrophysics 48, 87–125, 2010.
The deflection α = 4GM/(c²b) and the Einstein radius: P. Schneider, J. Ehlers and E. E. Falco, Gravitational Lenses, ch. 2 and 8. Springer, 1992. ISBN 978-3-540-66506-9.

42Math チーム · 更新 2026-07-01

公表された資料と照合しています。訂正のご指摘を歓迎します。編集方針 · 訂正

天文学 & 宇宙のレッスン一覧 →

例題

アインシュタインリング - 500 Mpc にある 10¹² 太陽質量の銀河が、距離 1000 の光源をレンズすると、θE = 2.854 秒角になる。光源が銀河の真後ろに重なると、二つの像がつながって完全なリングをつくる。
アーク対 - アインシュタインリングと同じレンズと距離で、光源を光軸から 0.8 秒角ずらす。θE は 2.854 のままだが、リングは +3.28 と -2.48 の位置にある像へ分かれ、倍率は発散状態から 3.67 まで下がる。
銀河団レンズ - 質量を百倍にすると、θE は M の平方根に比例するため、アインシュタイン半径は十倍の 29.87 秒角になる。光源はその百分の一の位置にあり、ほぼ百倍に拡大される。
マイクロレンズ - 8 kpc にある 1 太陽質量の天体では、θE = 0.71 ミリ秒角となり、銀河がつくるリングの四千分の一しかない。これほど小さい像は分離できないため、マイクロレンズ効果は二つの像ではなく増光として観測される。