全プロセスの詳細解説
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1361 W/m²を受け取る地球とその254.6 Kの平衡温度 5 ステップ
地球が受ける太陽放射束は 1361 W/m² であり、その平衡温度は 254.6 K（氷点下の −18.6 °C）である。不足している 33 度の由来と、なぜ計算結果を 4 で割るのかを求めよ。
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惑星が太陽光を受ける面は円板、熱を放射する面は球面です。両者の面積はπR²と4πR²で異なるため、入射した放射束は受光面の4倍の面積に分散します。ここを取り違えるのは典型的な誤りで、地球の温度が氷点を大きく上回る360 Kとなり、現実に合わない結果を招きます。
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入射光の 30% は雲や氷、砂漠によってそのまま反射されるため、4 で割る前の段階で利用可能なのは 70% に過ぎない。実際に再放射しなければならないのは 238 W/m² である。
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吸収量と放射量を等しいとおいて解くと 254.6 K が得られる。これは地球が地表から宇宙空間へ直接放射を行っていると仮定した場合の温度であり、氷点下より 18 度低い。
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しかし実際にはそうはならない。大気が外向きの赤外線を吸収し、その一部を下方へ再放射するからである。この保温層を通して同じ 238 W/m² を外へ押し出すには地表がより高温になる必要があり、その差分が 33 K である。
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アルベドの項は 4 乗根の中に入っているものの、放射束全体に乗算されるため、見かけ以上に重要である。完全黒体の地球であれば 278.3 K となり、アルベドが 60% の地球であれば 221.3 K となる。
解答
本ツールは、入射量 1361 W/m²、吸収量 238、平衡温度 254.6 K、地表温度 287.6 K と出力する。後者の 2 つの差である 33 K が温室効果であり、これは些細な補正などではなく、氷漬けの惑星と現在の地球との差そのものである。アルベドの数値は残りの半分の物語を語っている。アルベドが上がると惑星は冷却され、氷が成長し、それによってアルベドがさらに上昇する。この暴走には名称と地質学的記録が存在し、スライダーを 1 つ動かすだけでその状態を再現できる。
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参考文献 (3)
- The conservative zone edges this tool uses — the runaway-greenhouse limit at 1.1 and the maximum-greenhouse limit at 0.53 times Earth’s starlight: J. F. Kasting, D. P. Whitmire & R. T. Reynolds, "Habitable Zones around Main Sequence Stars." Icarus 101(1), 108–128, 1993.
- The limits were re-derived twenty years later with updated absorption data, moving the outer edge further out than the value used here: R. K. Kopparapu et al., "Habitable Zones around Main-sequence Stars: New Estimates." The Astrophysical Journal 765(2), article 131, 2013.
- Insight block 3 — the ice-albedo trap Earth is thought to have fallen into: P. F. Hoffman, A. J. Kaufman, G. P. Halverson and D. P. Schrag, "A Neoproterozoic Snowball Earth." Science 281(5381), 1342–1346, 1998.