影響圏計算機
軌道距離と質量比からパッチドコニック法によるSOIを計算し、ヒル球のスケールと比較しよう。
SOIとヒル球はなぜ異なるのか ―― 実際の宇宙探査ミッションが使うもの 🖖
これは2つの異なる問いであり、2つの異なる半径を持つ。ヒル球が問うのは、衛星がどこで安定して周回できるかということだ。これは潮汐力 ―― 惑星自身の重力と太陽の潮汐力との釣り合い ―― から導かれ、rH = a(m₂/3m₁)1/3となる。ラプラスのSOIはより限定的な問いを立てる。太陽を無視して惑星の重力だけが存在すると仮定するのが良い近似になるのはどこかということだ。この釣り合いからrSOI = a(m₂/m₁)2/5が得られる。SOIは常にヒル球より小さい ―― 地球の場合、ヒル球は約150万km、SOIは約925,000km。木星の場合、ヒル球は約5300万km、SOIは約4800万kmとなる。ヒル/SOI比はほとんどの惑星で約1.5前後になる。ミッション設計者はSOIの境界をパッチドコニック軌道の切り替え点として利用する。SOIの内側では地球中心座標で積分し、外側では太陽中心座標に切り替える。これは物理的に厳密なものではなく ―― 明確な境界は存在しない ―― が、その誤差は予備的なミッション設計には十分小さい。実際の航法に必要な完全な精度には、常にn体シミュレーションが用いられる。
重力の「なわばり」をやさしく 🖖
影響圏とは、惑星や衛星のまわりにある目に見えない泡のような領域で、その天体の重力が事実上「主導権」を握る範囲です。境界を内側へ越えれば太陽の存在は無視してよく、軌道は惑星だけが決めます。だからこそ月にも半径およそ66,000 kmの小さな影響圏があります。アポロ計画では、探査機がこの境界を越える瞬間に、軌道計算を地球中心から月中心の座標系へ切り替えていました。
なぜ距離が質量に勝るのか 🖖
式 r = a(m₂/m₁)2/5 をよく見てください。距離 a は一次で効くのに、質量は 2/5 乗でしか効きません。つまり太陽から遠いことは、重いことよりずっと大きく効きます。冥王星の質量は水星の約25分の1ですが、その影響圏(~3百万 km)は水星(~112,000 km)をはるかに上回ります。冥王星が約100倍遠くを公転しているからです。