森林火災シミュレーター

シード値を7に固定し、密度を0.57から0.62へと上げてみましょう。森の焼失面積は7.6%から一気に87%へと跳ね上がります。その中間に、半分だけ燃え広がるような設定はありません。今度は密度をそのままにして、シード値を変更してみてください。同じ0.59の密度でも、生成されるマップによって7.6%、58.8%、あるいは19.3%と結果は大きくばらつきます。「閾値」とは無数のマップの平均について成り立つ性質であり、その境界付近で一度だけ実行しても全体像はほとんど見えてきません。シード値の入力欄や連続実行ボタンが用意されているのはこのためです。防火帯を作る労力が報われる理由もここにあります。大半の木々には手を触れずとも、数メートルの空間を切り拓くだけで延焼の経路は断たれます。それは時として、山全体の木を間引くよりも高い効果を上げるのです。

密度を0.55に設定し、無風状態で実行してみてください。火は局所的に留まり、森の約5%を焼いたところで止まります。次に、東向きの風を2の強さで吹かせてみましょう。同じマップ、同じシード値であっても、今度は97%が燃え尽きます。木を増やしたわけではありません。変わったのは火の届く距離です。風下へ向かう火の粉は1マスではなく最大3マスの距離を飛び越えるようになり、これまで延焼を食い止めていた隙間が意味を成さなくなったのです。これは、名前の似ている「有向パーコレーション」とは明確に区別してください。響きは似ていますが、起きていることは全くの逆です。火が風下にしか進めないという制約を課せば、延焼の経路は減ってしまいます。そのため、サイトの閾値は0.5927ではなく、0.705付近まで上昇します。このページのモデルにおける風は火に新たな経路を与えるものであり、だからこそ延焼に必要な密度は逆に下がるのです。

異なる現象に応用できるのは閾値の構造そのものであり、それに付随する数値ではありません。砂岩に浸透していく石油、不均一な複合材料を流れる電流、そして実効再生産数が R₀ = 1 に達した感染症。これらにはいずれも、系全体を貫く経路が存在しない状態と、存在する状態とを隔てる分岐点があります。その数学的な議論の形は、どの現象においても同じです。一方で、指数までもが共通しているわけではありません。ここでの系を貫くクラスターは β = 5/36 に従って成長しますが、平均場での感染症モデルは β = 1 で成長します。さらに、閾値付近の導電率はまた別の指数 t に従います。あるクラスターに属していることと、そのクラスターを通して電流を運べることとは、全く別の問題だからです。普遍性クラスという分類は、私たちが直感的に見出す類似性よりも、はるかに厳密で狭い範囲にしか適用されません。