生物・地学・化学
生物学は、数え始めるまでは例外ばかりの分野に見えます。用量、遺伝、個体群、反応速度は、予測できるほど厳密な規則に従っており、これらのツールがやっているのはまさにその予測です。
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章
単体のツールではなく、短い系列として。各ステップは次のステップに具体的なものを渡すので、順番に進める価値があります。
L2: 中等
事前確率とその由来
STATベイズの定理の計算そのものを疑う人はいません。問題となるのは事前確率です。最初の数字はどこからやってきたのか、誰がそれを選んだのか。ここにある三つのツールは、その疑問を簡単なものから順に紐解いてくれます。調べればわかる事前確率、目の前の装置が与えてくれる事前確率、そして誰も持っていない事前確率です。
L2: 中等
限界を伴う成長
BIOここで扱う個体群はどれも何らかの要因に抑え込まれており、その要因は段階を追うごとに厳しさを増していきます。最初は自ら引き起こす過密状態。次に、一定数の捕獲。続いて、それ自身が一つの個体群である捕食者。そして最後は、感染可能な人間が尽きてしまうことです。
L4: 専門
分子で計算する
BIO五つのツールを用いて、一つの議論を組み立てていきましょう。DNAは本物の記憶媒体であり、また本物のコンピュータでもあります。そしてそのどちらもが、推測ではなく計算によって導き出せる限界に直面するのです。一つひとつのステップが、次のステップへと具体的な数値を手渡していきます。
全プロセスの詳細解説
- V max = 100 および K m = 5 の酵素
- 1か所だけ異なる13のアライメント済み塩基の2つの配列
- ヘモグロビン9 g/dLおよび動脈血PO₂ 100 mmHgの患者
- 1分子を10億分子に変える完全な効率での30回のPCRサイクル
- 12 Cと13 Cの同位体から再構成される12.011 uの炭素
- pH 7の純水とわずかなpHの変化
- 100百万年かけて開いた幅3000 kmの海
- 80世代の離散モデル
- 実際の4人家族における3:1の比率
- 5730年の半減期5回分放置された炭素14の試料
- 元の炭素14の62%を保持する木材試料
- E a = 50 kJ/mol、298 Kでの一次反応
- 免疫を持つ割合を越えて広がるR₀ = 3の感染症
- 12を想定する公園にいる40の動物
- 半グラムに収まる20都市の巡回と、地球上には収まらない39都市の巡回
- DNAにおける1エクサバイトの質量と、制約によって増大する質量
- 10,000時間持続するスマートフォンのバッテリーと、384,500年持続する同じバッテリー
- ヨウ化水素では圧縮によって何も変化せず、アンモニアではすべてが変化する理由
- 3,000 mの尾根を越えてカルガリーに向かう8 °Cの太平洋の空気
- エベレストの山頂から1キロメートルを削り取る侵食
- ダニエル電池が消費する金属の1キログラムあたりのエネルギー
- α = 1.1におけるロトカ・ヴォルテラ平衡と測定平均値
- 100残基のタンパク質、各残基につき3つの構造、そして宇宙の寿命を超える探索
- 1ゲートあたり38分で、1日に達成できるDNA回路の深さ
ここでわかること
これらのツールから生まれた記事
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The 475-year earthquake is not geology
Two odd numbers are stamped on seismic design maps worldwide. Neither was measured. Both are a tolerated failure probability run through one line of algebra — and the same line explains why a 100-year flood is a coin-flip over a lifetime.
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Thirty-nine cities need more DNA than the Earth
DNA computing promised to beat exponential search with molecular parallelism. The counting that kills it is the argument Levinthal used to prove that proteins cannot be searching for their shape — and what survives the argument is not speed at all.
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Kill both species at the same rate and you get more of the pest
The predator–prey model has an exact long-run average, and it sits in a strange place: raise the death rate of both species equally and the average prey population goes up. Volterra found it in fish-market ledgers in 1926.
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Below one it dies out. Above one it runs away. There is nothing in between.
The same threshold governs epidemics, nuclear chain reactions, PCR and surnames: if each unit produces on average fewer than one successor, extinction is certain. The knife edge is exactly at 1, and the mathematics was first worked out on Victorian family names.
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The herd immunity threshold is 66.7%, so why does the epidemic infect 94.1%?
The threshold is where an outbreak stops growing, which is nowhere near where it stops. It keeps infecting people well past that point, and the size of that overshoot is the argument for arriving at the threshold by vaccination rather than by illness.
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Fifty generations of perfect selection halves a recessive gene, and that is the best case
Suppose a recessive condition were lethal in every case, in every generation, with no exceptions. After fifty generations the allele has gone from 2% to 1%. The arithmetic explaining why was published in 1908.
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A radioactive atom does not know how old it is
An atom that has already survived a million years is exactly as likely to decay in the next second as one created moments ago. Exponential decay is the only continuous law with that property, and it is why half-life is a meaningful number at all.
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A magnitude 7 is not slightly worse than a magnitude 6
It releases about 32 times the energy. Logarithmic scales compress catastrophes into numbers that look adjacent, which is exactly the problem with reporting them.
この分野のすべてのツール
1操作あたりのエネルギー
事象のエネルギーをランダウアー限界と比較します。
BMI(ボディマス指数)計算機
身長と体重からBMIを計算し、Deurenberg式で体脂肪率を推定し、年齢や筋肉質な体格が解釈を変えてもBMIの計算式自体は変わらない理由を確認します。
DNAコドン翻訳ツール
DNA配列をアミノ酸に翻訳し、コドンを可視化して遺伝暗号を探ります
DNAデータ保存容量
生化学的制約とオリゴのオーバーヘッドを含む実容量を計算します。
DNA計算の規模
すべての候補経路を表すために必要なDNA質量を計算します。
DNA鎖置換ゲート
簡略化した反応速度モデルでDNA論理を調べます。
PCR増幅シミュレーター
指数関数的なDNA増幅をシミュレート：コピー数、効率、Ct値
pH・酸塩基計算機
pH、pOH、[H+]、[OH-]の間で変換し、溶液が酸性か塩基性かを判定します。
SIR感染症モデル
SIR/SEIRモデルで疾病の広がりをシミュレーション — R0、集団免疫、流行曲線
アイソスタシーと山根
エアリー説・プラット説・氷山モデルによる浮力平衡、山根の深さ、リソスフェアの浮力を計算します。
アロメトリー・スケーリング探索
クライバーの法則と種間の代謝スケーリング関係を探る
インタラクティブ周期表エクスプローラー
118種類すべての元素を、周期的傾向をリアルタイムに表示するヒートマップ、物質の三態を再現する温度シミュレーター、電子配置、ボーアモデル図とともに探究できます。
タンパク質折りたたみ：レヴィンタールのパラドックス
全探索と実際の折りたたみ時間を比較します。
ネルンストの式・電池電圧ラボ
標準および非標準状態における起電力、ネルンスト傾き、ギブズ自由エネルギー変化（ΔG）、平衡定数（K）を計算します。
パークの個体数調査
野生動物公園が動物の個体数を調査したところ、合計は想定と完全に一致しました。最初の『ジュラシック・パーク』の小説版には、現実の数学に基づいた統計学的な議論が二つ登場します。想定数に達した時点で打ち切られる調査が決して超過を報告できない理由と、体長の分布形状が繁殖の事実を暴く仕組みです。
ハーディー・ワインベルグ平衡
選択下の対立遺伝子頻度をモデル化し、χ² 検定で遺伝子型の観測数がハーディー・ワインベルグ平衡に適合するか調べ、保因者頻度を求めます。
パネットの方形計算機
一遺伝子雑種と二遺伝子雑種の交配、遺伝子型比と表現型比
フェーン現象と雨蔭
気流が尾根を越えて吹き下ろす過程をシミュレートします。雲底の高さ、水蒸気の凝結量、そして風下側で生じる昇温のメカニズムを紐解きます。
プレート移動速度コンバーター
地質学的な時間スケールにおけるプレートの移動距離を移動速度に変換し、将来の距離を予測します。
ベイズ的バイオシグネチャー更新
バイオシグネチャー検出にベイズの定理を適用します。生命の事前確率、装置の感度、偽陽性率を設定して、真の事後確率を確認しましょう。
ミカエリス・メンテン反応速度論
酵素反応速度論を探る：V対[S]グラフ、ラインウィーバー・バークプロット、阻害の種類
ルイス構造・VSEPR分子ラボ
2Dで分子構造を作成し、その3D VSEPR幾何学、軌道葉、ハイブリダイゼーション、および結合角を探索します。
個体数成長とカオス
連続時間と離散時間の両方でのロジスティック成長 — 安定平衡からカオスまで
分子時計計算機
ジュークス・カントーモデルを使って配列の違いから分岐時間を推定します
化学平衡とルシャトリエの原理ラボ
体積・温度・濃度の変化による化学平衡の移動を4つの反応で検証します。
反応速度論計算機
反応速度、アレニウスの式、さまざまな反応次数における濃度-時間プロファイルを探究します
国の形と国旗チャレンジ
国の輪郭、国旗の対称性、首都を通して、地理と数学の知識を試します。
地図投影のゆがみラボ
緯度を動かし、メルカトル図法と正積図法の面積と形の交換を比べます。
地震のマグニチュードとエネルギー
地震のマグニチュードをジュールとTNT換算量に変換し、非線形なエネルギースケーリングを比較します。
希釈計算機
C₁V₁ = C₂V₂を使って希釈に必要な原液と溶媒の量を計算します。
捕獲を伴うロジスティック成長
一定割合の捕獲下でのロジスティック個体数成長をシミュレート — 安定平衡から個体群崩壊まで
捕食者-被食者ダイナミクス
ロトカ・ヴォルテラ個体群動態シミュレーター。
放射年代測定計算機
同位体の半減期から、親核種の残存割合または親核種/娘核種の比を用いて地質試料の年代を推定します。
放射性崩壊計算機
半減期、放射能、崩壊曲線を用いて指数関数的な放射性崩壊をモデル化します
森林火災シミュレーター
樹木格子上の火災拡大をシミュレートし、非線形な浸透閾値の相転移を観察します。
災害再現期間と生涯リスク
暴露期間における災害の累積リスクを計算し、許容リスクから必要な設計再現期間を逆算します。
生物多様性指数計算機
種の個体数データからシャノン指数、シンプソン指数、均等度指数を計算する
酸塩基滴定
強酸と弱酸の滴定曲線をシミュレーションし、当量点でのpHジャンプを観察して、Henderson-Hasselbalchの緩衝領域を探ります。
酸素解離曲線
ヒル方程式による飽和度、ボーア効果、動脈血酸素含量。そして一リットルの血液が実際に供給する酸素量について。
限界反応物と化学量論
限界反応物、理論収量、余剰量、収率を計算します。