DNAデータ保存容量

DNA 1グラムがファウンテン設定で何バイトを保持できるかを算出し、1エクサバイトの質量、およびその質量のうち情報ではなく制約に起因する量を求めよ。

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1. まず、純粋な化学的上限から考える。一本鎖DNAはヌクレオチド1モルあたり330 gであるため、1グラムには 6.022 × 10²³ ÷ 330 = 1.825 × 10²¹ 個のヌクレオチドが含まれる。

   $$\frac{6.022\times 10^{23}}{330}=1.825\times 10^{21}\text{nt per gram}$$

2. 4つの文字は2ビットに相当するため、その1グラムは 3.650 × 10²¹ ビットを保持し、8で割ると 4.562 × 10²⁰ バイトとなる。これが1グラムあたり456エクサバイトとして引き合いに出される数値であり、すべての配列が利用可能であることを前提としている。

   $$1.825\times 10^{21}\times 2\text{bits}÷8=4.562\times 10^{20}\text{bytes per gram}$$

3. だが、すべての配列が利用できるわけではない。同一の塩基が3つを超えて連続することを禁止すると、アルファベット容量は塩基あたり2ビットから1.982へと低下する。これは1%未満の損失であり、誰もが真っ先に挙げる制約が、実はコストの小さいものであることがわかる。

4. 高くつくのはこの通行料です。プライマーが40塩基、インデックスが13塩基を消費するため、152塩基からなるDNA鎖のうち53塩基はペイロードをまったく含みません。ペイロードを持つのはわずか99塩基。全体の65.1%です。これら二つを掛け合わせ、さらにドロップアウト設定を生き残る99.5%のDNA鎖を掛けると、正味の記録密度は1塩基あたり1.285ビットとなります。

   $$r_{\text{net}}=1.9824\times \frac{99}{152}\times 0.995=1.285\text{bits per base}$$

5. この比率を1グラムの値に適用する。4.562 × 10²⁰ の 1.285 ÷ 2 は 2.931 × 10²⁰ バイト（293エクサバイト）となり、これがパネルに表示される数値である。

   $$\frac{1.285}{2}\times 4.562\times 10^{20}=2.931\times 10^{20}\text{bytes per gram}$$

6. ここでアーカイブの質量を試算する。1エクサバイトは 10¹⁸ バイトであるため、10¹⁸ ÷ 2.931 × 10²⁰ = 3.41 mg が必要となる。制約のない2ビットの理論上限であれば、同じ1エクサバイトは 2.19 mg となる。

   $$\frac{10^{18}}{2.931\times 10^{20}}=3.41\mathrm{mg}\text{against}2.19\mathrm{mg}$$