全プロセスの詳細解説
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100残基のタンパク質、各残基につき3つの構造、そして宇宙の寿命を超える探索 6 ステップ
100残基の主鎖は各残基で3つの配向をとることができ、10⁻¹³ sごとに新しい配置を試すことができる。全探索にどれだけの時間がかかるかを計算せよ。次に、盲目的探索が不可能になる鎖長を求め、このパラドックスが実際に否定しているものを説明せよ。
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配置の数を数える。100残基のそれぞれに3つの選択肢があるため3¹⁰⁰通りとなり、対数をとると 100 × log₁₀ 3 = 100 × 0.4771 = 47.71、したがって 5.15 × 10⁴⁷ 通りのコンフォメーションとなる。
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1回の試行には 10⁻¹³ s かかり、これは分子内で起こる運動としてほぼ最速のものである。掛け合わせると、探索には 10⁴⁷·⁷¹ × 10⁻¹³ = 10³⁴·⁷¹ s かかる。
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3.156 × 10⁷ s で割ることで年に換算する。指数は 7.50 下がり、10²⁷·²¹ 年となる。
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宇宙の年齢は 1.38 × 10¹⁰ 年であり、これは 10¹⁰·¹⁴ である。したがって、全探索には宇宙の年齢の 10¹⁷·⁰⁷ 倍の時間がかかる。これに対して、このサイズの実際のタンパク質はミリ秒から1秒の間の時間で折り畳まれる。
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次に、どこで問題が生じ始めるかを求める。残基あたり3つの状態を維持したまま鎖長を伸ばしていくと、28残基で探索時間が初めて1秒を超え、65残基で初めて宇宙の年齢を超える。およそ20残基以下では盲目的探索で全く問題なく、短いペプチドでパラドックスが生じないのはそのためである。
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明白な抜け道をテストする。問題が3つの状態にあるなら、2つで試してみる。2¹⁰⁰ は 10³⁰·¹⁰ であり、探索には依然として 10⁹·⁶ 年かかる。残基あたりの状態数を3分の1減らすことで桁数は 17 桁下がるが、それでも一生の長さより 9 桁多く残る。
解答
1秒未満で起こることのために、宇宙の寿命10¹⁷個分に相当する10²⁷年がかかる。このパラドックスは折り畳みが不可能だと言っているのではない。アルゴリズムが不可能だと言っているのであり、これらは異なる主張である。盲目的探索は否定され、どれほどパラメータを調整しても救いようがない。なぜなら、状態数は鎖長に対して指数関数的であり、操作できるあらゆるレバーが底（base）の中にあるからである。残された結論は、タンパク質は決して状態を列挙していないということである。エネルギー地形はファネル（漏斗）状になっており、坂を下るほぼすべてのステップが進行を意味するため、主鎖は探索するのではなく誘導される。上のスケッチはそのファネルを表している。広い上部は 5.15 × 10⁴⁷ 通りの状態であり、底の点は天然状態 N であり、下る2つの経路はルートが重要ではないため同じ場所に到達する。レヴィンサールは1969年に反論としてこれを発表し、それが従来の考え方に取って代わるメカニズムの根拠となった。
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学習の道すじ
分子で計算する
参考文献 (1)
- A quantitative treatment of the paradox and why energetic bias collapses the search time: R. Zwanzig, A. Szabo and B. Bagchi, “Levinthal’s paradox.” Proceedings of the National Academy of Sciences 89(1), 20–22, 1992.