全プロセスの詳細解説
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10,000時間持続するスマートフォンのバッテリーと、384,500年持続する同じバッテリー 6 ステップ
体温において1ビットを消去するのに物理法則が許容する最小エネルギーを計算し、それをシリコン論理イベントの実際の消費コストと比較した上で、10 Whのスマートフォンのバッテリーを毎秒1兆回の演算速度で両方の方法で消費させた場合の持続時間を求めよ。
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ランダウアーの限界によると、1ビットの情報を消去するには少なくとも kBT ln 2 のコストがかかり、回路をどのように再構成してもこれを回避することはできない。なぜなら、このコストは電荷を移動させるためではなく、情報を破壊すること自体に対するものだからである。
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体温を代入する。1.380649 × 10⁻²³ × 310 × 0.69315 = 1ビットあたり 2.967 × 10⁻²¹ J となる。これが下限のすべてであり、非常に小さな値である。
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現在のシリコンにおける論理イベントのコストは約 1 × 10⁻¹⁵ J である。割り算を行うと、10⁻¹⁵ ÷ 2.967 × 10⁻²¹ = 337,077 となる。実際のハードウェアは、下限より約 337,000 倍高いエネルギーで動作している。
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次に、バッテリーを消費させてみよう。10 Wh は 10 × 3600 = 36,000 J である。実際のコストでは 36,000 ÷ 10⁻¹⁵ = 3.60 × 10¹⁹ 回の演算を行え、下限であれば 36,000 ÷ 2.967 × 10⁻²¹ = 1.21 × 10²⁵ 回の演算が可能となる。
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これらを毎秒 10¹² 回の演算速度で実行する。実際のバッテリーは 3.60 × 10⁷ s 持続し、これは 10,000 時間に相当する。下限によって制限されるバッテリーは 1.21 × 10¹³ s 持続し、これは 384,500 年に相当する。
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冷却によってこの格差を縮めようと試みたとしよう。310 K から 300 K に下げると、限界値は T に比例するため、下限は 2.871 × 10⁻²¹ J に下がり、3.2% の削減になる。337,077 倍という要因は温度効果によるものではなく、サーモスタットで改善できるものではない。
解答
同じバッテリーが、同じ演算速度において、シリコンでは 10,000 時間、熱力学的限界では 384,500 年持続する。これにより、ランダウアーの限界が何のために存在するのかが明確になる。それはコンピュータが電力を必要とする理由ではなく、誰かが近づきつつある目標でもない。下限の 337,077 倍という段階では、チップのエネルギーのほぼすべてが静電容量の充放電、配線の駆動、およびリークに費やされており、忘却（情報消去）の削減不能なコストに充てられているものは皆無である。したがって、「計算には根本的なエネルギーコストが存在する」と書かれたページは、事実ではあるものの、ほぼ完全に本質から外れている。引用すべき数値は限界値ではなく、その比率なのだ。そして、この限界が何を対象としてエネルギーコストを課さないかにも注目したい。可逆演算は何も消去しないため、下限そのものが存在しない — これこそが、可逆計算が単なる珍しさではなく、研究分野となっている最大の理由である。
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学習の道すじ
分子で計算する
参考文献 (2)
- The original statement of the irreversible-computation energy bound: R. Landauer, “Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process.” IBM Journal of Research and Development 5(3), 183–191, 1961.
- Direct experimental approach to the kT ln 2 limit in a one-bit memory: A. Bérut et al., “Experimental verification of Landauer’s principle linking information and thermodynamics.” Nature 483, 187–189, 2012.