L1: 基礎
抵抗、そしてリアクタンス
PHY最初のツールは、電圧と電流の比がすべてです。二つ目はそこに、抵抗を持たないにもかかわらず電流を制限する素子を追加します。そして三つ目が問うのは、それぞれの周波数においてその代償がどうなるかです。
物理学
物理学は、無関係に見えるものが同じ方程式に従うことを繰り返し発見してきました。振り子とばねと同調回路は、三つの衣装をまとった一つの問題であり、ここではその三つすべてを動かせます。
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章
単体のツールではなく、短い系列として。各ステップは次のステップに具体的なものを渡すので、順番に進める価値があります。
L2: 中等
光の屈折
PHYレンズとは、誰かが曲げた境界です。この先のどのページにも、最初のページにない物理学は登場しません。変わるのは、私たちがそこにどこまで多くを求めるかだけです。一つの面、次に理想的なレンズ、そしてひとつのガラス片へと。
L2: 中等
単純機械：力と距離の交換
PHY五つの機械。そして一つの取引。どれもエネルギーを生み出すことはありません。しかし、どの機械でもエネルギーの使い方は選べます。より小さな力で長い距離を動かすか、それともその逆か。一段階進むごとに、この取引の具体的な要素が次へと手渡されていきます。最後までたどり着いたとき、たった二つの問いを立てるだけで、どんな機械の仕組みも読み解けるようになっているはずです。
L2: 中等
円運動と波は同じ運動
MATH三つの道具。この一連の学習の核心は、これらが三つの別々のテーマではないという点にあります。正弦波とは等速円運動を真横から見た姿であり、重力がその回転を担うとき、それは揺れる振り子として現れるのです。
L2: 中等
水槽からの流出：一つの速度、二通りの使い道
PHY一つの結果から導かれる、二つの道具。水が穴から流れ出る速さは、石が同じ深さを自由落下して達する速さと全く同じです。あとは、その速さがどの方向へ向かうか次第です。横へ向かえば放物運動となり、下へ向かえばタンクが空になっていくのです。
L2: 中等
一つのばねから定常波へ
PHYひとつの復元力。その行き着く先を見届けましょう。ばねにつながれたおもりは振動します。それが一列に並べば振動を隣へと伝え、出会ったふたつの波は強め合うか、打ち消し合うかを定めます。そして両端の境界は、そこに収まらない振動数をすべて切り捨てるのです。
全プロセスの詳細解説
- 航法定数N = 3で1500 m/sで飛行する迎撃機の横加速度
- 樽の下半分を空にするのに、上半分の2.4倍の時間がかかる理由
- 静止状態から放したときの2回の完全な振動の周期
- ねじ山を一巻きだけ展開して三角形にする
- 80 °Cの250 gのマグカップの紅茶のための冷凍庫の氷
- レーダー反射断面積が5 m²で90 km離れた戦闘機
- 1.0002の共振ピークと無限大のゲイン余裕
- 4単位離れた2つの電荷による双極子配置
- 50 ニュートンの重りを保持するのに腕が 350 ニュートンを必要とする理由
- 四本のロープ、八百ニュートン、そして消えた 141 ジュールはどこへ行くのか
- 直列の100 Ω、10 mH、2.53 µFの共振周波数
- 軌道上の5 mから静止状態から放たれた1 kgの車両
- 50 Ω線路における不整合な915 MHzアンテナ
- 二つの穴、一つの落下地点
- なぜ 63 センチメートルのロープを引き上げるためにハンドルを 3.77 メートル回すのか
- 中央に10 kNの荷重がかかる長さ5 mの単純支持鋼梁
- 600 Kと300 Kの間で1000 Jを吸収する熱機関
- 鉛直な円を描いて振り回される1 mの紐の先の1 kgのボール
- 700 Hz のサイレン（30 m/s で移動）の前方および後方の周波数
- ステップ入力から1時定数後に63.21%に達した出力
- g = 9.81 m/s² における100 mからの石の落下
- 端と端を繋ぎ合わせて合計0.25 m伸ばされた2つの150 N/mのばね
- 1気圧で22.4リットルを占める1モルの気体
- 衛星が静止する唯一の軌道
ここでわかること
これらのツールから生まれた記事
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A machine that holds its own load is always under half efficient
Self-locking and "wastes more than half of what you put in" turn out to be the same inequality written two ways. That is why a bolt needs no ratchet, and why turning one is such miserable work.
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You can derive the pendulum formula without knowing any physics. Almost.
Dimensional analysis hands you the form of a law from the units alone: which quantities matter, and how. What it cannot hand you is the pure number in front, and knowing exactly where the method stops is what makes it useful.
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Ten degrees on the fire is worth 8.2 joules. Ten degrees off the river is worth 16.7.
Carnot efficiency depends on both temperatures, but not equally: dropping the cold side beats raising the hot side by a factor of T_H/T_C. Awkwardly, the cold side is usually a river you do not control.
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Four tools on this site are running the same equation. Its parameter has four names.
RC, 1/λ, 1/k and the membrane time constant are one quantity in four disguises. Learn it once and you own it in four subjects. The conversion people get wrong is half-life.
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Resonance is a phase relationship, not a peak
The amplitude peak of a driven oscillator shifts with damping and can vanish entirely, but the phase lag passes through exactly 90 degrees at the natural frequency for every damping value. Phase is the definition; the peak is a symptom.
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The pendulum formula quietly assumes a small swing
T = 2π√(L/g) is not the period of a pendulum. It is the period of a pendulum that barely moves, and the error grows to nearly 16% by the time the swing reaches 85 degrees.
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Why no piano is in tune
Twelve perfect fifths land 23.46 cents above seven octaves. That gap cannot be closed by any tuning, because it is a fact about prime numbers rather than about music, and every keyboard you have played is a negotiated settlement over it.
この分野のすべてのツール
Mechanics & Motion
ジェットコースター・エネルギーシミュレーター
カスタマイズ可能なジェットコースターのコース上で運動エネルギーと位置エネルギーの交換を見る
タンクからの流出
深さの異なる三つの穴から噴き出す水流の速さ、飛距離、滞空時間を比較し、同じ地点に落下する二つを見つけてみましょう。
タンクの排水とトリチェリの減衰
トリチェリの法則に従ってタンクが空になる様子を観察しましょう。流出速度が水深の平方根に比例するため、水位は放物線を描いて下がります。
てこの種類と機械的利益
二つの腕の長さと荷重を設定し、必要な力、機械的利益、そして力点の移動距離がどう変化するか観察してください。てこの種類はあなたが押したボタンではなく、その幾何学的な配置によって決まります。
ニュートンの第二法則 (F=ma) シミュレーター
摩擦と斜面（任意）のあるブロックを押して、ニュートンの法則が働く様子を見てみましょう。合力、F=ma、そして物体にはたらく力をすべて示す自由体図が、その場でアニメーションになります。
ねじ山
Explore screw lead angle, mechanical advantage, efficiency and self-locking.
放物運動シミュレーター
発射速度・角度・発射高度を指定して放物運動をシミュレーションします。到達距離・飛行時間・最大高度をリアルタイムで確認できます。
斜面、ねじ、くさび
斜面とねじとくさび。これらは、一つの形を三つの方法で利用したものです。角度と摩擦を設定し、形状がもたらすはずの理想的な利益と、実際に得られる利益とが離れていく様子を観察しましょう。
梁のたわみ計算機
片持ち梁と単純支持梁のたわみ、曲げモーメント、せん断力を計算
歯車比・回転速度シミュレーター
四つの歯車、二通りの配置。歯数を設定し、どの歯車が出力比に貢献し、どれがただ一緒に回っているだけなのかを観察してみましょう。
滑車の仕組みと機械的利益
荷重を支えるロープの数を数えれば、それがそのまま機械的利益になります。効率を変化させて、失われた力が実際にどこへ消えるのかを観察してみましょう。
空気抵抗・風を考慮した放物運動シミュレーター
空気抵抗と風を考慮した放物運動。
等加速度直線運動 (SUVAT) 計算機
等加速度直線運動の公式 (SUVATの式) を解きます。変位・初速度・最終速度・加速度・時間のうち任意の3つを入力すると、残りの2つが求められます。
自由落下計算機
任意の重力のもとで、指定した高さから落とした物体の落下時間、衝突速度、運動エネルギーを計算します。
輪軸の機械的利益
一つの軸に二つの異なる半径があります。それぞれの値を設定し、機械的利益、必要な操作力、そして一回転でどれだけの長さが移動するかを確認してください。
運動量と衝突の実験室
1次元の台車衝突をシミュレートし、運動量保存則、運動エネルギーの変化、反発係数を探求します。
Oscillations, Waves & Optics
カオス跳ねるボール実験室
多数のボールによる重力と衝突のサンドボックスで、2つの同時実行間の発散を追跡します。
スネルの法則 屈折シミュレーター
屈折率と全反射を調整しながら、境界面での光の屈折を可視化。
ドップラー効果シミュレーター
移動する音源の波面、マッハコーン、周波数計算でドップラーシフトを可視化します。
フックの法則とバネの実験室
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二重振り子エクスプローラー
二重振り子のカオスをインタラクティブにシミュレーション。
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ナイキストの定理を可視化: サンプリング周波数が信号の再構成とエイリアシングに与える影響を見る
円運動の実験室
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単振り子 / 単振動
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質量-バネ-ダンパー系の時間応答、位相ポートレート、共振曲線を用いて動特性を調べる。
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調整可能な波長、線源間隔、干渉縞の次数を用いて、二重波源による波の干渉をライブの2Dパターンで探ろう。
薄レンズ光線追跡シミュレーター
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Thermodynamics
Electricity, Magnetism & Circuits
RC回路シミュレーター
R、C、V₀を調整しながらコンデンサの充電・放電曲線を可視化。
RLC共振アナライザー
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RFインピーダンス整合、反射係数の可視化、そしてマイクロ波のブラックマジックを理解するためのインタラクティブなスミスチャートツール
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重力・光の強さ・電気力がすべて1/r²で減衰する様子を見てみよう — これは球面上に広がることによる幾何学的な帰結です。
電場ビジュアライザー
点電荷を配置して、電気力線、ベクトル、等電位線を確認