数学レッスン

Calculus & Analysis

オイラー法ビジュアライザー — オイラー法のステップで1階常微分方程式を解き、厳密な参照曲線と比較しよう。
テイラー級数エクスプローラー — 関数とその展開中心のまわりでのテイラー多項式を比較します。
フーリエ級数ビルダー — 調波（ハーモニクス）から矩形波・三角波・のこぎり波を組み立てます。部分和、個々の正弦波成分、ギブス現象のオーバーシュートを確認できます。
ラプラス変換ラボ — 常微分方程式やシステムで使われる代表的な関数について、順変換と逆変換を学ぶ。
リーマン和エクスプローラー — 左和・右和・中点和・台形和を使って積分を近似します。
傾き場と常微分方程式ソルバー — 傾き場 dy/dx = f(x,y) を可視化し、クリックしてRK4法による解曲線を追加しよう。
媒介変数曲線 — アニメーションによる軌跡描画と接線ベクトルで x(t), y(t) の媒介変数曲線を描画
弧長と回転体 — 数値解析により弧長、表面積、体積を推定する。
微分・接線エクスプローラー — 関数曲線上の点をドラッグすると、接線と傾きがリアルタイムで更新されます — 微積分の幾何学的な核心。
数値積分ラボ — 長方形法・台形法・シンプソン法を比較して定積分を近似します。
極座標曲線 — 掃引アニメーションと面積計算を伴う極座標曲線 r(θ) を描画
極限エクスプローラー — 両側から極限に近づけ、不連続点を分類する

Linear Algebra & Geometry

2次元固有ベクトルエクスプローラー — 2×2線形変換による固有方向とスケーリングを可視化します。
PCA 2D/3D ビジュアライザー — 2Dデータを主成分空間に射影し、説明分散とスコアを調べる。
ピラミッドの幾何学 — 底辺の長さと高さから、正四角錐の斜辺の高さ、面積、体積、側面角を計算します。
ベクトル計算機 — 2D/3Dベクトルの内積、外積、なす角を計算します
ベジェ曲線エクスプローラー — 制御点をドラッグしてベジェ曲線とデカステリョのアルゴリズムを探索します
円とπの秘密 — 円周、面積、衝突、確率、無限級数にπが現れる理由を、7つの対話型実験で確かめます。
円錐曲線エクスプローラー — 一般の二次係数から円錐曲線を分類してグラフ表示します。
円錐曲線パラメータ・エクスプローラー — 標準形のパラメータと向きから、楕円・放物線・双曲線を調べます。
最小二乗法ジオメトリ・エクスプローラー — 点をドラッグして、線形フィットと二次フィットを比較し、残差バーとSSEへの影響を確認します。
行列変換ビジュアライザー — 2×2行列が平面をどう変換するかを見る — 固有ベクトル、行列式、面積の拡大縮小

Algebra & Precalculus

サイン・コサイン波エクスプローラー — 振幅・周波数・位相のずれ・垂直方向のずれをインタラクティブなスライダーで操作しながら y = A·sin(Bx + C) + D を探索します。
三角形ソルバー — 正弦定理・余弦定理を使って辺や角から三角形を解きます。SSAのあいまいなケースにも対応。
二次方程式ソルバー — ax² + bx + c = 0 の解を、判別式の計算過程とともに求めます。複素数解にも対応。
区分的モデリング・ラボ — 2区間の区分線形モデルを作成し、分岐点での連続性を調べます。
単位円エクスプローラー — 単位円上のsin、cos、tanを探索します。角度を変えると直角三角形、座標、ピタゴラスの定理がリアルタイムで更新されます。
多項式の割り算トレーナー — 商・余り・計算過程を明示しながら、多項式の筆算による割り算を練習します。
対数エクスプローラー — リアルタイムの底スライダーで y = log_b(x) を探索し、ln(x) や log10(x) と比較します。
有理関数エクスプローラー — 零点1つ・極1つを持つ有理関数の零点・極・漸近線を調べる。
無理方程式チェッカー — √(ax+b)=cx+d を解き、両辺を2乗することで生じる無関係解(外来解)を除外します。
論理矛盾ラボ — 解が一意な真実・嘘パズルを生成し、可能世界を消去しながら、実際の推論を示すヒントを得られます。
逆関数エクスプローラー — f(x)とf⁻¹(x)がy=xを軸に鏡映しになる様子を見て、いつ制限が必要になるかを確かめる。
関数合成計算機 — f(g(x))とg(f(x))の関数合成をステップごとに計算します。独自の関数、式、定義域の警告、グラフに対応しています。

Number Theory & Arithmetic

合同算術の時計 — 合同式を計算し、時計のような可視化でmodulo演算の表を調べる。
素数の篩とウラムの螺旋 — エラトステネスの篩のアニメーションとウラムの螺旋による素数分布の可視化
音楽数学ラボ — インタラクティブなシンセサイザー、平均律と純正律의比較、そしてユークリッドのポリリズム・ミキサーを通じて、数論、幾何学、そして音楽の深いつながりを探求します。

Discrete Math & Sequences

シグマ総和ツール — シグマ記法による有限和を計算し、部分和の推移を確認します。
宇宙のスケール探検 — 亜原子スケールから宇宙スケールまでズームし、10のべき乗を使って大きさを比較します。
定常マルコフ連鎖エクスプローラー — 遷移行列、kステップ後の状態確率、長期的な定常分布を調べる。
宝くじの数学 — プール数、選択数、ボーナスボールといったパラメータから任意の宝くじを組み立て、期待値の内訳、還元の構成、時間経過によるジャックポット確率を確認できます。数学はあなたの味方ではありません。
数列と級数の基礎 — 第n項と部分和を使って、等差数列と等比数列を比較します。
級数の収束エクスプローラー — 部分和 S_N と無限級数の収束を可視化——調和級数、バーゼル級数、階乗級数、等比級数、望遠鏡型級数など。
黄金比とフィボナッチ螺旋 — フィボナッチの成長、螺旋の構成、φへの収束を可視化します。

Other Tools

ゴールキーパーの反応時間 — シュートの飛行時間と、反応の遅れ・加速度から求めるゴールキーパーの到達距離を比較します。
ニュートン法ビジュアライザー — 接線を繰り返し使って根を求め、収束の挙動を観察します。
双曲線関数エクスプローラー — sinh、cosh、tanhを円関数(三角関数)とその幾何学的意味と比較します。
振り子の位相ポートレート — 位相ポートレート、セパラトリックス、正確な周期計算で非線形振り子を探る
損益分岐点計算機 — 固定費、単価、変動費から、数量ベースと売上高ベースの損益分岐点を計算します。
複素数電卓 — 複素数の演算をアルガン図(複素平面)上に極形式と直交形式で可視化する

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