ローン返済計算機

固定金利の元利均等返済と完全な償還内訳。

計算例 — ローン返済計算機

月々の返済額	485.65
総支払額	29139
総利息	4138.9
利息の割合	14.204%

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レッスン

理論 — ローン返済計算機

元利均等返済ローンは毎月一定の額で返済しますが、その返済額が果たす役割は毎月変化します。一部は前回の返済から発生した利息の支払いに充てられ、残りの金額が元金を減らします。元金が減るため翌月の利息はより小さくなり、同じ返済額のうち元金返済に回る金額が大きくなっていきます。

各記号の意味

r: 月利（年利ではありません）。入力欄では年率 6.2% を指定しますが、公式では 0.062 / 12 である 0.0051667 を使用します。
n: 返済回数。5年間の毎月返済では n = 60 です。
M: 返済額そのもの — 常に一定に保たれる単一の数値で、ここでは 485.65 です。

公式の導き方

貸し手が求める条件を考えます。将来支払われるすべての返済の現在価値の和が、本日貸し出された金額と等しくなる必要があります。今から k か月後に支払われる返済額 M の現在の価値は M/(1+r)^k です。
したがって P = M/(1+r) + M/(1+r)² + ⋯ + M/(1+r)ⁿ となります — これも公比 1/(1+r) の等比数列です。和を求めると P = M·(1 − (1+r)⁻ⁿ) / r となります。
M について解き、分母と分子に (1+r)ⁿ を掛けて整理すると、M = P·r(1+r)ⁿ / ((1+r)ⁿ − 1) となります。これが上の公式であり、年金の公式を逆から適用したものです — ローンとは、反対側から見た積立計画なのです。

前提: 固定金利、毎月等額の返済、および返済頻度と完全に一致する周期での複利計算を前提としています。手数料、保険料、繰り上げ返済、変動金利などは考慮されていません。
成り立たない場合: また、このページは耳にしたことがあるかもしれない噂を静かに否定してくれます。“返済初期の支払いはほぼすべて利息である” というのは30年住宅ローンには当てはまりますが、ローン全般に言えることではありません — この5年ローンの第 1 月において、元金（356.48）はすでに利息（129.17）の 3 倍近くに達しています。この主張は金利と返済期間の比率によるものであり、ローンそのものの性質というわけではないのです。

なぜ最初はこんなに利息を払うのか 🖖

毎月の返済額が一定でも、利息はその月の返済前残高に対してかかります。したがって、利息の総額は返済期間によって大きく変わります。返済期間30年の住宅ローンでは、初回返済額の82.4%が利息で、元金分が利息分を上回るのは全360回のうち218回目になってからです。一方、返済期間5年の自動車ローンでは、初回から返済額の大半が元金に充てられます。返済当初に利息の割合が高いのは銀行の仕掛けではなく、大きな残高を長期間かけて返すときに生じる算術上の結果です。

金利が低いほうが高くつく理由 🖖

毎月の返済額は選ぶものではありません。毎月払い続けたときに最終回でちょうど残高がゼロになる、ただ一つの金額であり、元金・金利・期間が完全に決めてしまいます。だからこそ、二つのサンプルを続けて押してみる価値があります。自動車ローンのほうが金利は高く 6.2% ですが、利息の占める割合は支払総額のおよそ7分の1です。住宅ローンは年あたりでは安い 5.8% ですが、利息の割合は半分を超え、利息の総額は貸された金額そのものを上回ると表示されます。そうさせているのは6倍の期間であって、金利ではありません。金利は交渉される数字で、期間は請求額を決める数字です。

「アモチゼーション」は文字どおり借金を殺す意味 🖖

英語の amortization(償却・元利均等返済)は、ラテン語の ad mortem「死へ」に由来し、古フランス語の amortir「殺す」を経て生まれました。返済していくローンとは、支払うたびに少しずつ殺していく借金であり、残高がゼロになったとき「死ぬ」わけです。同じ語源から英語の mortgage(モーゲージ)も生まれ、文字どおり「死の担保」を意味します。完済されれば担保が消える(死ぬ)からです。

練習

自分で確かめる

まず答えを予想し、それから上のコントロールで確かめてください。予想を決めてから答えを開くこと。それが練習になる条件です。

プリセット住宅ローンを押してください — 420,000を年利5.8%、30年で借りた場合です。1か月目は、返済額2,464.36のうち2,030.00がそのまま利息に消えます。償還スケジュールを開く前に予想してみましょう。元金が利息を上回るのは何年目でしょうか。

答えを表示

19年目です。グラフの下の注記がそのまま言い切っています。実際に逆転するのはスケジュールの218行目で、元金1,236.68に対して利息1,227.68、残高はまだ254,003.03あります。30年のうち19年が過ぎるまで、返済額は「借り賃」を払う割合のほうが大きいままなのです。期間だけを変えれば逆転点も動きます。初期設定の5年ローンは1か月目ですでに逆転しています。
同じ住宅ローンで、返済期間（年）を15にしてください。月々の返済額は当然上がります — では総利息はどうなるか予想してみましょう。

答えを表示

半分以下になります。4.672 × 10⁵から2.098 × 10⁵へ下がり、支払総額に占める利息の割合も52.658%から33.314%へ落ちます。返済額のほうは2464.4から3499へ、およそ42%増えただけです。利率が変わったわけではありません。同じ利率が半分の期間しか、しかも倍の速さで減る残高にしかかからなくなったのです。
30年に戻して、スケジュールを開いてください。ちょうど期間の折り返し地点 — 180か月目、15年分を返し終えたところです。420,000のうち、いくら残っているでしょうか。

答えを表示

295,809.96、つまり10分の7です。15年分の返済で減った借金は3分の1にも届かず、その間に累計利息の列はすでに319,395.26に達しています。残高が半分を切るのは250か月目、期間の6分の5を過ぎてからです。設問1は返済の前半偏重が「いつ」終わるかを示しました。こちらはそれが「いくら」かを示します。

全プロセスの詳細解説

25,000を6.2%で5年間借りる場合の月々の返済額 5 ステップ
25 000を年利6.2%、5年返済で借り入れる。毎月の返済額を一から導出し、返済期間を2倍に伸ばした場合に総コストがどう変化するかを求めよ。
1. ローンとは、n 回の均等返済を行うという約束である。本日のその価値は、それらの返済額を現在価値に割り引いた和であり、その和は等比数列となる。これこそが消費者金融全般における唯一の数学的基礎である。
  
  $P = k = 1 \sum n \frac{A}{( 1 + i ) ^{k}} = A \cdot \frac{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}{i}$
2. この数列を和の公式でまとめ、返済額について解く。月利は年利を12で割ったものであり、返済期間は年ではなく月単位である。この計算における最もよくある誤りは、これら2つの単位を混同することである。
  
  $A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}}, i = \frac{0.062}{12} = 0.0051 \overline{6}, n = 60$
3. 数値を代入する。上の計算ツールはまさにこの数値を表示しており、返済スケジュールを反復計算するのではなく、この数式を直接評価することで出力を得ている。
  
  $A = \frac{25 000 \times 0.0051 6}{1 - ( 1.0051 6 ) ^{- 60}} = 485.65$
4. 支払総額は返済額に返済回数を掛けたものであり、元金を超えた分が利息となる。ツールの表示には両方が含まれ、利息の割合である14.204%も示される。
  
  $total = 485.65 \times 60 = 29139 ⟹ interest = 4 138.9$
5. 次に返済期間を2倍の10年に伸ばすと、毎月の返済額はほぼ半減する。同じ公式を再度適用する。
  
  $n = 120 : A = 280.07, total = 33608, interest = 8608$
解答

月額485.65。返済期間を2倍にすると、毎月の返済額は242.83ではなく280.07まで下がり（利息を2倍の期間支払うためである）、利息は4139から8608へと2倍以上に跳ね上がる。これがあらゆる「毎月の返済額を抑える」提案の構造である。返済額は42%減少するのに対し、コストは108%増加する。この非対称性は数列の中に存在しており、数値を代入する前の公式の段階ですでに確認できる。

$A = \frac{P i}{1 - ( 1 + i ) ^{- n}} = 485.65 per month$

学習の道すじ

時間の経過とお金の価値

この次に inflation-adjuster

参考文献 (1)

The amortisation schedule the lesson derives, and how the split moves month to month: S. Garrett, "Loan Repayment Schedules," in Introduction to the Mathematics of Finance, 2nd ed., 79–93. Butterworth-Heinemann, 2013.

42Math チーム · 更新 2026-07-29

公表された資料と照合しています。訂正のご指摘を歓迎します。編集方針 · 訂正

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例題

自動車ローン - 25,000を年利6.2%、5年で返済。月々485.65、利息総額4,138.90で、支払総額のおよそ7分の1です。初回から元金分が利息分を上回ります。
住宅ローン - 420,000を年利5.8%、30年で返済。月々2,464.36、利息総額467,170.59で、借入額を上回ります。初回返済額の82.4%が利息で、元金分が利息分を上回るのは全360回のうち218回目です。
学生ローン - 60,000を年利4.9%、10年で返済。月々633.46、利息総額16,015.72で、支払総額の21.1%です。自動車ローンの約7分の1と住宅ローンの半分強との、ちょうど中間に当たります。