L1: 基礎
多くのデータを1つの数字で：要約統計
MATHここにある三つのツールは、ひとつの授業を形作ります。要約値とはいわば非可逆圧縮であり、どのように圧縮するかが、その要約が何を正しく伝えているかを決定づけます。それぞれのステップは、単一の数値による要約が抱える特有の限界を浮き彫りにし、その課題を次のステップへと手渡していくのです。
統計・ファイナンス
統計学とは、どこまで結論してよいかを扱う学問です。ここにあるツールはどれも、同じ問いの言い換えに答えています。これだけのデータがあって、なお偶然でありうるものは何か、という問いです。
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- 米国債（ビル、ノート、ボンド）：利回りが価格にどう作用するか 米国債（短期、中期、長期）の利回りから価格を計算し、割り引かれた各キャッシュフローを確認します。2026年に、30年債の利回りが38ベーシスポイント変動しただけで価格が5.72%下落したのに対し、2年債の利回りは90ベーシスポイント変動して1.71%の下落にとどまった理由を考えましょう。
- ばらつきと偏差 Build variance and standard deviation from an editable list, then compare sample and population divisors.
- 年金の将来価値 定期的な積立が時間とともにどのように資産へと複利で成長するかを見てみましょう — 残高、積立額、年間の増加を1つのグラフで表示します。
章
単体のツールではなく、短い系列として。各ステップは次のステップに具体的なものを渡すので、順番に進める価値があります。
L2: 中等
時間の経過とお金の価値
MATH四つのツールが形作る、一つの概念。お金は時点が異なれば価値も変わるということ、そして繰り返される支払いは一つの数式に集約できるということです。ここにある各ステップは、次のステップへと特定の要素を確実に手渡していきます。
L2: 中等
2つの値が衝突するとき
MATH誕生日問題は一見するとパーティーの余興のようですが、実は衝突について考察するための標準的な道具なのです。そして続く第2段階で、計算機科学者たちは別の名前で再びこの問題に出会うことになります。
L2: 中等
データの「差」はいつ本物になるのか
STAT四つのツールが一つの問いを立てます。ただし、手がかりは段階的に減っていきます。まずは二つのグループ。次に、任意の数のグループ。さらには、平均値を一切含まない単なる度数データ。最後のツールに至っては、データが存在する前にその問いを投げかけるのです。
L2: 中等
事前確率とその由来
STATベイズの定理の計算そのものを疑う人はいません。問題となるのは事前確率です。最初の数字はどこからやってきたのか、誰がそれを選んだのか。ここにある三つのツールは、その疑問を簡単なものから順に紐解いてくれます。調べればわかる事前確率、目の前の装置が与えてくれる事前確率、そして誰も持っていない事前確率です。
L3: 学部
データへの直線あてはめ
MATH散らばった点のグラフを、確固たる根拠のある数値へと変える三つのツール。そこに至る道筋は、統計学ではなく幾何学を通ります。幾何学こそが、統計に嘘をつかせないからです。
L3: 学部
リスクを測る
STAT全く同じ98年分の収益率を六つのツールで分析します。各ツールが導き出した特定の数値を、次へと順に引き渡していくのです。この六段階の手順が答えるのは、ある一つの問いです。投資における真のリスクとは何なのか。そして、投資について言われていることのうち、実際に検証できる部分はどれくらいあるのか。
全プロセスの詳細解説
- 母平均72においてスコア78を記録したサイズ30の標本
- 1つの豆、『左』という1つの報告、そして4つの異なる正解
- 30年の予測期間が終了したとき、債務比率はどこに落ち着くのか
- 年5%支払われる口座の10,000の実質リターン
- 米国株と10年国債のシャープレシオ最大の組み合わせ
- 毎年リバランスされる米国株60%と10年国債40%
- 12ポイントにわたって1ステップあたり2単位上昇する線の角度
- 2バンドのプリセットで61,000への昇給を提示された60,000の収入
- 200 gまたは300 gの同じコーヒーの2つの瓶
- 200件中24件の経費精算に対する期待度数とカイ二乗寄与度
- Zを固定した400点における−0.887の相関
- 3 シンボルのウィンドウ（50 シンボルのストリーム上をスライド）
- 1929–1932年の暴落の深さを定める4つの年間リターン
- このコーパスを77.39%カバーする500の漢字
- 平均値と中央値だけから求める平均未満の所得者割合
- 1年間における60% SPYと40% AGGの年間変動幅
- 8.44%の株式プレミアムと19.70%の標準偏差
- Q = 120 − 2Pに対する単位あたり6の税
- エネルギーを88.1%保持した際の3つの特異値と34.5%の誤差
- 3つのグループ、30の観測値、および1.33のF値
- 有病率0.1%における2回目の陽性結果
- p = 0.35での20回の試行におけるちょうど7回の成功
- 同じ誕生日を共有する部屋の中の23人
- [0, 1]上の一様分布におけるn = 30の法則
ここでわかること
これらのツールから生まれた記事
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Fitting the mean to your data costs exactly one observation
Everyone is told that the sample variance divides by n − 1 because a degree of freedom was consumed. That names the bookkeeping. The mechanism is that the mean was fitted to the data, and a fitted mean always makes the data look tighter — by one observation’s worth, at every sample size.
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You do not pay off a national debt, you outgrow it
For fourteen straight years the US debt got bigger and smaller at the same time. Which of those two things you notice depends entirely on what you divide by.
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The average return is the one number your money never earns
An average is a summary of years that already happened. Your money experiences the order they happened in, the risk that produced them, and the uncertainty around the average itself — and each of those costs something the average does not show.
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"Cuts your risk in half" can mean one person in a hundred
Relative risk sounds enormous and can be tiny; absolute risk sounds tiny and is what actually happens to you. The gap between the two is where most health reporting lives, and the fix is one subtraction.
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Run twenty tests on nothing at all, and one of them will be significant
p < 0.05 promises a 5% error rate on a single test. Run twenty and the chance of at least one false alarm is 64%. The fix is arithmetic; the hard part is that nobody counts the tests they did not report.
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Every group in the data trends down. The total trends up.
The pooled slope is +0.0928. Split the same rows by one extra column and the two groups slope at −0.5842 and −0.6109. Both descriptions are arithmetically correct, and only one of them answers your question.
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There are two regression lines, and R² is the gap between them
Fitting y against x and fitting x against y give two different lines through the same points. The ratio of their slopes is exactly R squared, which turns that familiar goodness-of-fit number into something you can see.
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Why a 99% busy system is not slightly worse than a 75% busy one
Queue length grows as one over the headroom you have left, so the last few percent of utilisation cost more than all the rest combined. This is why systems seem fine and then fail without an intervening warning.
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Randomness buys accuracy at a terrible exchange rate
A Monte Carlo estimate improves as the square root of the sample count, so every extra correct digit costs a hundred times the work. The strange part is that this rate holds whatever you happen to be simulating.
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Twenty-three people, and the coincidence you should expect
With 23 people in a room the odds of a shared birthday pass half. A room that size holds 253 pairs, and it is pairs that matter — the count grows with the square of the guest list.
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A 99% accurate test is usually wrong
Screen a rare condition with a 99% accurate test and 495 of every 594 positives are false alarms. How rare the condition is decides that, and it is the figure nobody quotes beside the accuracy.
この分野のすべてのツール
Probability Distributions
Zスコア計算機
Zスコアやパーセンタイルを計算し、Zスコアを元の値に変換します。
ばらつきと偏差
Build variance and standard deviation from an editable list, then compare sample and population divisors.
ポアソン分布エクスプローラー
二項分布からの収束オーバーレイとインタラクティブなパラメータ操作で、ポアソン分布のPMF/CDFを可視化します。
中心極限定理エクスプローラー
一様分布、指数分布、双峰分布から標本平均が正規分布へ収束していく様子をシミュレーションする。
二項分布エクスプローラー
二項試行におけるP(X = k)と累積確率を探索します。
信頼区間計算機
誤差範囲を用いて平均や比率の信頼区間を計算します。
傾きとアスペクト比
同じ数値を二つ並べて描き、それぞれの直線の角度を下部に示します。直線の見かけの急さはデータではなく、軸の範囲と枠の形状によって決まります。
平均値 vs 中央値ラボ
外れ値が中央値を変えずに平均値を引き上げる仕組みと、右に歪んだ分布で大半の人が平均以下になる理由を理解します。
正規分布エクスプローラー
ベルカーブを探索：平均と標準偏差をスライダーで設定し、区間を指定して確率をリアルタイムで計算。
漢字頻度・確率エクスプローラー
日本語の漢字の出現頻度、累積読解カバー率、遭遇確率、画数の統計を探る — 書き言葉としての日本語に統計と確率を応用します。
Statistical Tests & Modeling
ANOVA F検定
群間分散と群内分散がどのように組み合わさってF統計量になるかを探り、群平均に差があるかを検定します。
SVD分解エクスプローラー
特異値、低ランク再構成、保持されるエネルギー、そしてSVDが圧縮とノイズ除去にとってなぜ重要かを探ります。
カイ二乗と残差マップ
分割表を編集し、期待度数、標準化残差のヒートマップ、カイ二乗への寄与を調べる。
スチューデントのt検定
1標本および2標本のWelchのt検定。t分布曲線と棄却域の可視化付き。
ベンフォードの法則エクスプローラー
数値の集合が、実際のデータに見られる先頭数字の分布を持っているかを検証し、どのようなデータセットがこの法則に従い得ないのかを確認しましょう。
因果関係サンドボックス
因果、交絡、合流点、シンプソンの各シナリオを比較し、相関がなぜ誤解を招くかを確認する。
線形回帰
散布図、残差、ピアソンrとスピアマンρを用いてデータに最小二乗直線を当てはめます。
Probability Paradoxes & Demos
サンプルサイズと誤差範囲プランナー
信頼水準と予想される比率から、サンプルサイズまたは誤差範囲を計画します。
デジャヴ検出器
ランダムな記号列の中で局所的なパターンがどれくらい頻繁に繰り返されるかを確認します。
ベイズのビリヤード — 肩越しに投げた豆の謎
一様事前分布がベータ事後分布へ変わっていく様子を、伏せられた豆の一投ごとに見てみましょう。
ベイズの定理 / 偽陽性エクスプローラー
有病率、感度、特異度を使ってベイズの定理を探り、偽陽性について理解します。
モンテカルロ法 円周率エクスプローラー
ランダムサンプリングで円周率を推定します。
偶然の集中(連続パターンのパラドックス)
コイン投げの連続パターン探索ツール:理論的な連続確率とモンテカルロ・シミュレーションを比較する。
待ち行列理論シミュレーター (M/M/1)
M/M/1待ち行列における使用率と待ち時間を探索します。
誕生日のパラドックス エクスプローラー
グループの人数が増えると誕生日が一致する確率がどれほど急に上がるかを探ります。
Finance & Economics
インフレ調整ツール
インフレが購買力をどのように蝕み、時間とともに名目価値をどのように膨らませるかを確認します。
ドローダウンとボラティリティ・ドラッグ
ポートフォリオがそれまでの最高値からどこまで沈んだか、そこから戻すのに何が要るか、そして好調な10年でもボラティリティが静かに削り取っていくリターン。
ポートフォリオ分散チェック
スナップショットに基づく相関とボラティリティを使って、ポートフォリオが異なる値動きをする資産に分散されているかを確認します。
リスクプレミアムと、その確からしさ
投資家が「その対価を受け取っている」と説明される4つのプレミアムを、98年分のリターンで測ります。それぞれに付く統計的な確かさは、たいてい平均が思わせるよりはるかに小さいものです。
リバランスか、放置か
毎年、勝った側を売って目標配分に戻す運用と、一度も手を触れない運用を、1928年以降の実際のリターンで比べます。そのとき本当に何と何を比べているのかも見えてきます。
ローン返済計算機
固定金利ローンの月々の返済額、総利息、償還スケジュールを見積もります。
人口動態・経済ラボ
方程式に基づく分析とシナリオ分解機能を備えた、対話型の人口・経済シミュレーター。
値入率と利益率
原価と販売価格から値入率と利益率を比較します。
効率的フロンティア、サンプルの外で
平均分散法の効率的フロンティアを過去のある期間で求め、その配分のまま次の期間を保有して、実際にどこへ着地するかを見ます。着地点はたいてい、約束されたはずの曲線の内側です。
単価
パッケージサイズごとの単価と、店頭でその比較を難しくしている2つの要因。「50%増量」は50%割引ではなく、大きな箱が必ずしも安いとは限りません。
単利 vs 複利
同じ元本、金利、期間で単利と複利の最終価値を比較します。
収益率配列のリスク
平均リターンが同じ2つのポートフォリオでも、結果が大きく食い違うのはなぜか。1928年以降の実際の年次リターンで確かめられます。
年金の将来価値
定期的な積立が時間とともにどのように資産へと複利で成長するかを見てみましょう — 残高、積立額、年間の増加を1つのグラフで表示します。
税引後の実質利回り
利子は、インフレ分を含めた名目金額全体に対して課税されます。口座の金利、物価の変動、そして税率を設定し、実質的な利益のうちどれだけが手元から消えていくのかを確認してみましょう。物価が上昇している局面では、常に表面上の税率を上回り、100%を超えることもあります。
米国債（ビル、ノート、ボンド）：利回りが価格にどう作用するか
米国債（短期、中期、長期）の利回りから価格を計算し、割り引かれた各キャッシュフローを確認します。2026年に、30年債の利回りが38ベーシスポイント変動しただけで価格が5.72%下落したのに対し、2年債の利回りは90ベーシスポイント変動して1.71%の下落にとどまった理由を考えましょう。
線形計画法（2D）
2次元での制約条件、実行可能領域、頂点最適化を可視化します。
複利計算ツール
元本・金利・期間・複利回数で指数的成長を探る。離散複利と連続複利をライブグラフで比較。
課税段階：限界税率と実効税率
段階的な税率が手取り額にどう影響するか。次に稼ぐ単位にかかる税率と、所得全体に対して実際に支払った税率。そして、この2つを乖離させる控除の消失について解説します。
需給ショック・シミュレーター
供給曲線と需要曲線をシフトさせ、均衡の変化を観察します。