ポアソン分布エクスプローラー

ポアソン分布は、一定の時間または空間の間隔で発生する独立したイベントの数の確率をモデル化します（P(X=k) = (λ^k * e^{-λ}) / k!、λは平均発生レート）。イベントが独立かつ一定の平均レートで発生することを前提としており、放射性崩壊やコール到着、待ち行列理論の標準モデルとなります。

それぞれ単独では非常に起こりにくい独立した機会が、膨大な数だけあると想像してください - ページ上の誤字、ある郡での落雷、生産ラインの不良品などです。成功確率 p でコインを n 回投げるとき、n × p = λ を一定に保ったまま n を大きく、p を小さくしていくと、二項分布はなめらかにポアソン分布へと変わります。ここでオーバーレイを切り替えて n を増やし、ギザギザの二項分布の棒がポアソン曲線に重なっていく様子を見てください。要点は、試行回数が多く、各回の確率が極めて小さいときこそ、ポアソン分布が近道になるということです。

1898年、統計学者ラディスラウス・ボルトキーヴィチは、プロイセン軍の10個軍団における20年間の馬の蹴りによる死亡例を調べました。年ごとの件数は、ほとんどが0、たまに1か2、まれにそれ以上で、λ ≈ 0.61 のポアソン分布にほぼ完璧に一致しました。彼はこのパターンを少数の法則と名づけました。物理学や電話交換のために作られた分布が、思いがけない事故すらも支配することを見事に示したこの例は、ポアソン分布が現実世界を描くという教科書的な証拠であり続けています。