Zスコア計算機

正規分布のスケールで値を標準化する

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概要： Zスコア計算機

Zスコアやパーセンタイルを計算し、Zスコアを元の値に変換します。. このツールは「統計・ファイナンス」のカテゴリに分類され、標準的な方程式や規則に基づいて正確な計算結果を提供します。

この計算機には、事前設定されたシミュレーションケースが含まれています：高得点の試験 (x=92): 平均75、標準偏差8のとき、試験の得点92は平均より2.13標準偏差高い位置にある(98.34パーセンタイル)。; 低得点の試験 (x=58): 平均75、標準偏差8のとき、試験の得点58は平均より2.13標準偏差低い位置にあり(1.66パーセンタイル)、これは異常に低い値である。; IQ 115 (z=1): 標準的な尺度(平均100、標準偏差15)におけるIQ115は、平均よりちょうど1標準偏差高く(84.13パーセンタイル)にあたる。; IQ 145 (z=3): 標準的な尺度(平均100、標準偏差15)におけるIQ145は、平均より3標準偏差高く(99.87パーセンタイル)、およそ740人に1人という極めて稀な値である。; 身長190cm (z=2.14): 平均175 cm、標準偏差7 cmの集団における成人の身長190 cmは、平均より2.14標準偏差高い位置にある(98.39パーセンタイル)。; z=2から: IQテスト(平均100、標準偏差15)においてzスコア+2に対応する実際の値を求める。しきい値は130であり、97.72パーセンタイルの境界に相当する。; z=-1.5から: 平均50、標準偏差10の試験において、zスコア-1.5に対応する実際の値を求める。結果は35であり、これは6.68パーセンタイルに位置する。。

キーワード: z score, standard score, normal distribution, statistics

どんな尺度にも使える共通のものさし 🖖

Zスコアは単純な問いに答えます。この値は平均から標準偏差いくつ分離れているか、ということです。元の単位を取り除くため、まったく異なる尺度で測ったものを比較できます — 100点満点の点数とセンチメートルの身長も、両方をZスコアに変換すれば直接比べられます。z = 1.5 の値は、それが試験の成績でもマラソンのタイムでも、平均より同じ相対的な距離にあります。

小さな標本はZスコアに上限を課す 🖖

Zスコアが既知の母集団ではなく n 個の値からなる実際の標本から得られる場合、どの点も (n − 1)/√n 標準偏差を超えることはできません — これは Ronald Shiffler が1988年に証明した限界です。10人のクラスでは、どんなに優秀でも最高点はせいぜい z = 2.85 どまりで、z = 4 に達するには18個以上のデータが必要です。真の『100万分の1』の外れ値は、小さなデータセットには存在しえないのです。

例題

高得点の試験 (x=92) - 平均75、標準偏差8のとき、試験の得点92は平均より2.13標準偏差高い位置にある(98.34パーセンタイル)。
低得点の試験 (x=58) - 平均75、標準偏差8のとき、試験の得点58は平均より2.13標準偏差低い位置にあり(1.66パーセンタイル)、これは異常に低い値である。
IQ 115 (z=1) - 標準的な尺度(平均100、標準偏差15)におけるIQ115は、平均よりちょうど1標準偏差高く(84.13パーセンタイル)にあたる。
IQ 145 (z=3) - 標準的な尺度(平均100、標準偏差15)におけるIQ145は、平均より3標準偏差高く(99.87パーセンタイル)、およそ740人に1人という極めて稀な値である。
身長190cm (z=2.14) - 平均175 cm、標準偏差7 cmの集団における成人の身長190 cmは、平均より2.14標準偏差高い位置にある(98.39パーセンタイル)。
z=2から - IQテスト(平均100、標準偏差15)においてzスコア+2に対応する実際の値を求める。しきい値は130であり、97.72パーセンタイルの境界に相当する。
z=-1.5から - 平均50、標準偏差10の試験において、zスコア-1.5に対応する実際の値を求める。結果は35であり、これは6.68パーセンタイルに位置する。