二項分布エクスプローラー

二項分布は、n回の独立したベルヌーイ試行でk回成功する確率を表します（P(X=k) = nCr * p^k * (1-p)^{n-k}）。試行回数nが大きくなると、二項分布は正規分布（ド・モアブル＝ラプラスの定理）に近似され、確率pが極めて小さい場合はポアソン分布に近づくため、統計的推論の基礎となります。

同じ偏ったコインをn回投げ、表が出た回数を数えると想像してください。この回数は二項分布に従う確率変数です。各回の試行は独立で、どの回も同じ成功確率pを持ちます。このツールではnとpを動かし、確率がどこに集中するかを見られます。成功数の最良の一点予測は平均npであり、公正なコインを20回投げれば表10回を中心に分布します。

二項分布の「二項」は、代数の二項定理の二項と同じです。(p + q)nをq = 1 − pとして展開すると、ちょうどnCk · pk · qn−kという項、すなわち各kの確率が現れます。(p + q) = 1なので展開は1n = 1に等しく、だからこそ確率の総和は1になります。係数nCkは文字どおりパスカルの三角形の各行です。