リバランスか、放置か

リバランスはたいてい「無料のボーナス」として売り込まれます。長期の記録では、何もしない運用に負けます。何もしないことが、あなたの保有内容を静かに変えてしまうからです。

計算例 — リバランスか、放置か

リバランスあり	8.34%
一度も触らない	9.45%
リバランス時のボラティリティ	12.06%
放置時のボラティリティ	15.70%

ページを開いたときに計算機が表示する値です。上の入力を変えると再計算されます。

インタラクティブシミュレーションを読み込んでいます...

どちらの資産も勝っていないときにだけ現れるボーナス 🖖

リバランスのボーナスは実在しますが、条件付きです。条件とは、それぞれの資産の長期リターンが近く、しかも売買する価値があるだけ互いに独立して動くことです。米国大型株と小型株を全記録で組み合わせれば、リバランスは年0.24ポイント得をします。債券が株式に勝った2000年から2012年までの期間で60/40を回せば、0.44ポイント得をします。ところが同じ60/40を、株式が何十年も債券に勝ち続けた記録全体で回すと、1.11ポイント損をします。毎年、これから勝ち続ける資産を売っていたからです。最も伸びている保有を削る戦略が長く続くトレンドに勝てるはずはなく、リスクを一定に保つ戦略は、そもそも勝とうとしていません。

バイ・アンド・ホールドはルールの名前であり、ポートフォリオの名前ではない 🖖

乖離曲線は、リバランスが何のためにあるかという問いへの答えです。1928年から放置すると、60/40のポートフォリオは期間の終わりに株式が99.6%を占めるようになります — したがって、年1.11ポイント上回った相手は60/40ではなく、放置によってたどり着いた株式100%のポートフォリオでした。資金を均等に配分する大型株と小型株に切り替えると、乖離は逆方向に進みます。放置されたポートフォリオは大型株が15.0%で終わり、小型株の枠に飲み込まれます。失われた10年間では株式が43.8%で終わります。債券がそれらの年に勝ったからです。1つの指示、3つの行き先であり、それぞれはたまたま勝利した枠によって選ばれたものです。

リバランスが常にポートフォリオを穏やかにするとは限らない 🖖

長期の記録ではその通りになります。1928年からのリバランスした60/40は、年率ボラティリティが12.06%となり、放置したポートフォリオの15.70%を下回ります。60/40、2000-2012年をクリックすると逆転します — リバランスした側は8.49%、放置した側は6.07%となります — それでもリバランスしたポートフォリオの方が高い収益（4.57%に対して4.13%）を上げます。放置されたポートフォリオが債券へと偏ったことで偶然穏やかになったのは、それがたまたま適した行き先だった13年間においてです。リバランスが確実に行うのは、設定した場所にリスクを留めることです。それが低リスクの選択肢でもあるかどうかは、放置された場合にどう動いていたかに依存します。

全プロセスの詳細解説

毎年リバランスされる米国株60%と10年国債40% 7 ステップ
1928年〜2025年の米国株60%・10年物米国債40%について、毎年リバランスを行う場合と、一度購入して放置した場合を比較する。放置した場合の推移は2つの数値から算出できることを示し、リバランスを行った場合の推移はなぜ2つの数値からはまったく算出できないのかを示せ。
1. まずは各スリーブを単独で確認する。第1資産 (%) を100に設定すると両方のリターンカードに10.02%と表示され、0に設定すると両方とも4.53%と表示される。単一の資産では目標比率に戻すための売買対象が存在しないため、これら2つの設定で値が一致しなければならない。したがって、これはツールから値を読み取る作業であると同時に、ツールの動作確認でもある。
  
  $g_{s} = 10.02%, g_{b} = 4.53%, n = 98$
2. 98年という期間は、年率の差を金額の大きな差へと変える。その差は年間5.49ポイントであり、それだけの期間複利運用されると約150倍の差となる — この数値こそが、本問題の残りの部分が実質的に扱っている主題である。
  
  $1.100 2^{98} = 11594, 1.045 3^{98} = 76.84, \frac{11 594}{76.84} = 150.9$
3. バイ・アンド・ホールド（放置）では資産の売買が一切行われないため、各スリーブは単に個別に複利で成長する。60セントと40セントをそれぞれ別々に追跡し、最後にそれらを合算すればよい。
  
  $V_{H} = 0.60 \times 11594 + 0.40 \times 76.84 = 6956 + 30.74 = 6987$
4. 合計額を再び年率に換算したものが放置カードの数値である。ここで一度も影響しなかった要素に注目されたい。それは「年ごとの順序」である。各スリーブの98年分のリターンをどのような順序に並べ替えても答えは変わらない — ただし、それは単一のスリーブ内に限られる。全196個の数値をまとめて2つの新しいスリーブに再配分した場合は、異なるポートフォリオになる。
  
  $g_{H} = 698 7^{1/98} - 1 = 9.45%$
5. 次に、運用終了時にそのポートフォリオが何で構成されているかを考える。これこそが判定結果に表示される数値である。最終的に上回った運用ラインは、単に放置された60/40ポートフォリオではなかった。それは、かつて60/40であった全額株式のポートフォリオだったのだ。
  
  $\frac{6 956}{6 987} = 99.6%$
6. 一方、リバランスを行う場合の推移は、2つの数値からはまったく算出できない。各年のリターンは合成比率 0.6r_s + 0.4r_b であり、98年分の合成結果の積は2つのスリーブの合計値のいかなる組み合わせにもならない — ある年の株式リターンと同年の債券リターンを入れ替えると、結果は変化する。上記と同様に順序自体はここでは重要ではない（98個の因数の積は順序に依存しないため）。重要なのは対応関係（ペアリング）である。8.34%という結果を得るには、全196個の数値が実際に発生した年と正しく対応している必要があり、これこそがツール側で計算を行い、本ページでは計算できない理由である。
  
  $g_{R} = (t = 1 \prod 98 (1 + 0.6 r_{s, t} + 0.4 r_{b, t}))^{1/98} - 1 = 8.34%$
7. したがって、1.11ポイントの差はリバランスに対するペナルティではない。それは、最終的に株式比率99.6%で終わったポートフォリオと、98年間にわたり60%に維持されたポートフォリオとの差であり、ボラティリティカードはその差を別の側面から評価している。すなわち、放置された運用ラインは年ごとの変動が30%大きいのである。
  
  $g_{H} - g_{R} = 9.45% - 8.34% = 1.11%, \frac{15.70%}{12.06%} = 1.30$
解答

一度も手を加えない場合は年率9.45%、リバランスする場合は8.34%。しかも前者は最終的に株式比率が99.6%になる。 これほどの偏りは、60/40に限った話ではない。98年後にも債券がポートフォリオの半分を占めるのは、当初の株式比率がいくつの場合か。w × 150.1 = 1 − w だから、w = 1/151.1 = 0.66% となる。当初の株式比率が一パーセントの三分の二を超えるバイ・アンド・ホールド型ポートフォリオは、最終的に株式が過半を占める。第1資産（%）に0.66と入力すると、判定は49.9%と表示され、ちょうど境目に達する。つまり、「一度も手を加えない」運用には一定のリスク水準がない。どの資産区分が優勢になるかにリスク水準を委ね、その答えがわかるのは98年後である。

$w^{*} = \frac{1}{1 + 150.9} = 0.66%$

学習の道すじ

リスクを測る

この次にどこまで確かか終着点のリスク水準が異なる2つの戦略は、リターンだけでは順位づけできないという警告。最後のステップはまさにそうした比較だけでできています — それぞれのプレミアムは、ある資産を別の資産に照らして測ったものです。

参考文献 (2)

Where the "rebalancing bonus" comes from, and the arithmetic that says when it is there at all: S. Willenbrock, "Diversification Return, Portfolio Rebalancing, and the Commodity Return Puzzle." Financial Analysts Journal 67(4), 42–49, 2011.
Portfolio variance as wᵀΣw, the quantity a rebalanced portfolio holds still and a drifting one does not: H. Markowitz, "Portfolio Selection." The Journal of Finance 7(1), 77, 1952.

42Math チーム · 更新 2026-08-19

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例題

60/40、全記録 - 1928-2025年の60/40。放置した方がリターンで勝ち、最後はほぼ全額が株式になるケースです。
60/40、2000-2012年 - 2000-2012年。債券が株式に勝った期間で、毎年のリバランスが上回ります。
大型株と小型株 - 米国大型株と小型株。長期リターンが近い似た資産どうしで、リバランスのボーナスが現れるのはこの条件のときです。
株式と金 - 1972年以降の株式と金。値動きの性質がまったく異なる2つの資産です。