需給ショック・シミュレーター

市場ショックに対する均衡の反応

計算例 — 需給ショック・シミュレーター

均衡価格	33.33
均衡数量	53.33

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傾きがショックの影響を左右する理由 🖖

この二本の直線の形を見れば、ショックを価格と数量のどちらが吸収するかがわかる。それは代数にもそのまま現れる。需要曲線だけが移動すれば、新しい均衡点は供給曲線上を動く。供給曲線だけが移動すれば、動く先は需要曲線上だ。P* = (a−c)/(b+d) を微分すると、需要ショックに対する数量の変化を価格の変化で割った ΔQ/ΔP は、供給曲線の傾きの係数 d にぴたりと一致する。d が大きければ、供給は新たな需要に応じて容易に増えるため、ショックの大半を数量が吸収し、価格はほとんど動かない。d が小さければ、調整のほぼすべてを価格が引き受ける。住宅や石油のような非弾力的な市場で、需要ショックが数量よりも主に価格を直撃するのは、この代数的な理由による。

交点を読み取る 🖖

均衡とは、供給曲線と需要曲線が交わる点にほかならない。買い手が求める数量と生産者が供給する数量が等しくなる、ただ一つの価格である。どちらかの曲線が移動すると、交点も新しい価格と数量へ移る。需要が増えれば価格と数量はともに上がる。供給が増えれば数量は上がるが、価格は下がる。

生データが両曲線を隠す理由 🖖

現実に観測された価格と数量を点として描いても、供給曲線も需要曲線も得られない。両方が同時に移動するため、点の散らばりには二つの曲線の動きが混ざるからだ。エルマー・ワーキングは1927年にこの問題を明らかにした。両者を識別するには、供給だけを動かす天候のように、一方の曲線だけを動かす操作変数が必要になる。

全プロセスの詳細解説

Q = 120 − 2Pに対する単位あたり6の税 6 ステップ
需要関数は Q = 120 − 2P、供給関数は Q = 20 + P である。均衡を求めよ。次に、売り手に1単位あたり6の税を課し、実際に誰がそれを負担するのかを算出せよ。
1. 2本の直線があり、一方は右下がり、他方は右上がりである。均衡とは価格ではなく数量が一致する点である。価格は求めようとしている変数である。
  
  $Q_{d} = 120 - 2 P, Q_{s} = 20 + P$
2. 両者を等しいとおいて解く。その価格において両方の曲線が同じ数量を与えることが検算となる。
  
  $120 - 2 P = 20 + P \Rightarrow 3 P = 100 \Rightarrow P^{*} = 33.33, Q^{*} = 20 + 33.33 = 53.33$
3. 弾力性とは、現在位置によって重み付けし直された傾きである。2つの傾きは2倍異なり、双方とも同じ点で評価されるため、弾力性も同様に2倍異なる。
  
  $ε_{d} = \frac{d Q _{d}}{d P} \frac{P}{Q} = - 2 \cdot \frac{33.33}{53.33} = - 1.25, ε_{s} = + 1 \cdot \frac{33.33}{53.33} = 0.625$
4. 売り手に課税する場合、売り手が手元に残す価格は支払価格から t を引いたものとなるため、供給曲線は正確に t だけ上方へシフトする。定数項のみが変化したため、再び方程式を解く。
  
  $Q_{s} = 20 + (P - t) \Rightarrow 3 P = 100 + t; t = 6 : P^{'} = 35.33, Q^{'} = 49.33$
5. 6を分割する。買い手の負担割合は、両者の弾力性の和に対する供給の弾力性の比率となる。非弾力的な側がより多く負担するのは、代替手段が少ないからである。
  
  $buyers + 2.00, sellers - 4.00; buyer share = \frac{ε _{s}}{ε _{s} + ∣ ε _{d} ∣} = \frac{0.625}{1.875} = \frac{1}{3}$
6. 失われた取引量の範囲における2曲線間の三角形が、誰の利益にもならない損失であり、これは税率の2乗に比例して増大する。税率を2倍にすると損失は4倍になる。
  
  $DWL = \frac{1}{2} t Δ Q = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12$
解答

法律の規定がどうであれ、6の税のうち買い手が2を支払い、売り手が4を負担する。法的帰属と経済的帰属は別物である。ここでは売り手から税が徴収されるが、負担の帰属は弾力性に依存し、この均衡点では需要の弾力性が供給の2倍高いため、税の3分の2はなお売り手の負担となる。法律を逆にして買い手に課税した場合でも、均衡取引量、双方の純価格、ならびに全体の帰結は完全に同一である。12の死荷重は誰の利益にもならない部分であり、買い手にとって売り手以上の価値があった4単位の取引が生じなくなったことによるものである。

$P^{*} = 33.33, Q^{*} = 53.33; a tax splits \frac{1}{3} buyers, \frac{2}{3} sellers$

参考文献 (1)

Insight block 3 — why a scatter of price and quantity recovers neither curve: E. J. Working, "What Do Statistical 'Demand Curves' Show?" The Quarterly Journal of Economics 41(2), 212–235, 1927.

42Math チーム · 更新 2026-05-29

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例題

需要ブーム - 需要が20増えると、価格は33.33から40.00へ、数量は53.33から60.00へ上がる。したがって ΔQ/ΔP = 1.0000。上の代数が示すとおり、供給曲線の傾き d と正確に一致する。
供給危機 - 供給が20減ると、価格は40.00となり、需要増の場合と同じになる。数量は同じではない。需要ショックでは6.67増えたのに対し、こちらでは13.33減る。ΔQ/ΔP = -2、つまり -b である。
二重ショック - 二つの曲線が同時に動くと、ΔQ/ΔP は -0.3333となり、d にも -b にも一致しない。これが識別問題である。観測できるこの比だけでは、何も識別できない。