ベクトル計算機

ベクトルは大きさと角度方向を含む物理量をエンコードします。内積は平行方向の配置効率を定量的に評価し、外積は厳密に直交する合力を生成し、3D電気力学と力学の数学的バックボーンを形成します。

このツールはベクトルの2通りの掛け算を計算します。内積は2つのベクトルがどれだけ同じ向きを指すかを表す1つの数を返し、0なら互いに垂直です。外積（3D）は両方に直交するまったく新しいベクトルを返し、その長さは2つのベクトルが張る平行四辺形の面積に等しくなります。角度は内積を変形すれば求められます: cos θ = (a·b)/(|a| |b|)。

内積は何次元でも定義できますが、2つのベクトルから両方に直交する1つのベクトルを生む本物の外積は、3次元と7次元にしか存在しません。この不思議な性質は、実数と複素数の先にある唯一のノルム多元体である四元数と八元数の代数に直結しています。つまり、おなじみの3次元の外積は、見た目ほど普遍的ではないのです。