複利計算ツール

複利計算とは、元本に利息を加算することで、時間の経過とともに指数関数的な成長をもたらす仕組みです（A = P(1 + r/n)^{nt}）。複利頻度nが無限大に近づくと、成長は連続複利となり、指数関数 A = P e^{rt} によって制御されます。これは周期的な増加分が指数関数的に拡大することを示します。

複利の魅力は、各期間の利息が元本に加算され、次の期間にはより大きな金額に対して利息がつく点にあります。この繰り返しのおかげで、貯蓄は直線的ではなく加速しながら増えていきます。便利な目安が72の法則です。72を年利（％）で割ると、お金が2倍になるまでのおおよその年数がわかります。年利6%なら約12年です。

$1を年利100%で1年間運用してみましょう。年1回の複利では$2、月1回では約$2.61、毎日なら約$2.71になります。複利の頻度を上げるほど、結果はe ≈ 2.71828に近づいていきます。ヤコブ・ベルヌーイは1683年に複利を研究する中でこの極限に行き着きました。まさにそこから定数eは生まれたのです。